求塞瓦定理的向量证法不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:09:35

求塞瓦定理的向量证法
不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量

三角形ABC内一点O,AO,BO,CO交对边于D,E,F.
证（AF/FB）*（BD/DC）*（CE/EA）=1.
1）最简单的证法：用面积证.由于S（ABO）/S（ACO）=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S（ACO）/S（BCO）=AF/FB S（BCO）/S（ABO）=CE/EA,三个式子乘一下就出来了.
2）用梅涅劳斯定理：显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1,(AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一下就行了.

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