已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:28:13

左边-右边=(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))
当a=b时,显然=0.
当a≠b时,(a-b)与(a^(n-1)-b^(n-1))总是同号,所以为正.

证：
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时，a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1)，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时，a-...

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证：
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时，a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1)，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时，a-b=0 a^(n-1)-b^(n-1)=0，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0 a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
a0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
综上，得a^n+b^n≥a^(n-1)b+ab^(n-1)，当a=b时取等号。

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已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1) 已知a b是正实数,n>1,n正整数,求证1/2(a^n+b^n)>=((a+b)/2)^n 已知:n是正整数,a>b,ab 设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是已知n是正整数,则表示任意正奇数的代数式是?A,2n+1 B,2n-1 C,-2n-1 D,-2n+! 已知根号12-n是正整数,则实数n的最大值为( ) A.12 B.11 C.8 D.已知根号12-n是正整数,则实数n的最大值为( ) A.12 B.11 C.8 D.3 已知a,b属于正实数,m,n属于正整数,求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m a,b都是正实数,n是正整数,求证1/2(a∧n+b∧n)小于或等于1/（a+b)[a∧（n+1)+b∧（n+1)]需要具体过程已知a,b是正实数,a+b=2,n为正整数,则（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一的最小值为先证：【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一,∵{【（1+a的n次方）分之一+（1+b的已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 已知a小于0,若-3a的n次方×2a的5次方的值为正数则n是 A整数B正整数C正偶数D正奇数已知a小于0，若-3a的n次方×2a的5次方的值为正数则n是 A整数B正整数C正偶数D正奇数已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n) 已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n) 已知i是虚数单位,使（1+i）的n次方为实数的最小正整数n为（） A.2 B.4 C.6 D.8 已知a,b是实数｜a|＞|b|且lima^(n+1)+b^n/a^n＞lima^(n-1)+b^[lima^(n+1)+b^n]/a^n＞[lima^(n-1)+b^n]/a^n 求a 范围设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明：a+b是有理数 a小于0,n为正整数,证明寻在惟一正实数b,使得b^n=a (b分之a)的n次方=(n是正整数)