△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:15:36
△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
内切圆半径为1,设其坐标为(1+cosθ,1+sinθ),算得cosθ=1时最小,coθs=-1时最大.
建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+...
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建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22,
∴9π /2 ≤πd/ 4 ≤11π /2 即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/ 2 最小值为 9π /2 .
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如图 △ABC三边AB:BC:AC=3:4:5 求AB BC AC 边上高的比
在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,求向量AB·BC
在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求(1)AB、AC的长(2)求BC边长的范围
在△ABC中,AC⊥BC,AC=4 ,BC=3,AB=5,则点C到AB的距离是
等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长
在△ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的中线AD=4√3,求:三角形ABC的周长和面积
已知abc是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)
在三角形ABC,AB=3,AC=4,BC=5,则向量AB乘向量BC为多少
如果ab不等于0,且a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,求abc/ab+bc+ac的值.
如图所示,△abc中,ab=3cm,bc=4cm,ac=5cm,ab⊥bc,把△abc沿ac垂直的方向平移六cm计算△abc的面积
在△ABC中,AC⊥BC,AC=4,BC=3,AB=5,则点B到AC的距离是 AB俩点的呢?C到AB的呢?
在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10
△ABC中,AC=5,AB=3,BC=7,求∠A度数
三角形ABC中,AB=5,BC=4AC=3,则外接圆面积为
作三角形ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a
在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少
在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积.