△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:28:19

△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.

a²＝b²＋c²－2bccosA
7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49　（1）
a＋b＋c＝C(△ABC)
7＋b＋c＝20
b＋c＝13　（2）
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169　（3）
（3）－（1）,得：
3bc＝120
bc＝40　（4）
（1）－（4）,得：
b²＋c²－2bc＝(b－c)²＝9
∵b边与c边等价,b＞c与c＞b等效
∴不妨设b＞c
∴b－c＝3　（5）
联立（2）、（5）,解得：
b＝8,c＝5
根据公式S(△ABC)＝0.5bcsinA与S(△ABC)＝0.5C(△ABC)r（r为内切圆半径）,有
r＝bcsinA/C(△ABC)＝8×5×sin60°/20＝√3
答：其内切圆半径为√3.

楼上答案正确为根号3

但这道题其实结合图的话十分简单

我帮你画了一个图 将就着看吧  如图

O为△ABC的内切圆圆心 D，E，F为内切圆与△交点 即OD,OF,OE分别垂直于AB,BC,CA

因为O为三条角平分线交点 所以AD=AE BD=BF CF=CE  角DAO=角OAE=30度

又因为BF+FC=BC=7 所以BD+CE=7 所以AD+AE=20-2*7=6 即AD=AE =3

根据角OAE=30度 角OEA=90度 所以OF为根号3

△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径. 麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径. 已知△ABC的周长为根号下2+1,切SinB+SinC=根号下2SinA.求边BC得长.若△ABC 若三角形ABC的周长为20,面积是10倍根号3,角A为60度,则BC边的长为? 如果△ABC的周长为12cm,AB的长为xcm,BC的比AB长2cm,则x得取值范围是? 三角形ABC的周长为20,面积为10倍根号3,A=60度,求BC边的长 △ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r= 已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为40,AB=10,BC=16,求DF得长 等腰三角形ABC周长为23cm,d为腰上的中点,△ABD周长为7cm求AB和BC的长 三角形ABC的周长等于20,面积10根号3,∠A=60度,则BC的长为：A.5 B.6 C.7 D.8 1.已知△ABC的边长为a,b,c,周长为60cm,且a:b:c=7:5:3,求a,b,c的长.2.一直等腰三角形的周长为24cm,两边之比为3：2,求等腰三角形各边的长.3.已知△ABC的周长为16cm,AD是BC边上的中线,AD=4/5AB,AD=4CM,△ABD的周 三角形ABC的周长为20,面积为10根三,角A为60度,求BC边多长? 如图,已知OB、OC三角形ABC的角平分线,DE\BC,三角形ADE的周长为20,BC长为12,求三角形ABC的周长. △ABC的周长为20,面积是10根号下3,A=60°,求BC边 如图,已知三角形ABC的周长为18,底边BC长为8,求顶点A的轨迹方程. 已知△ABC的周长为（根号2）+1,且sinB+sinC=根号2sinA.求边BC的长已知△ABC的周长为（根号2）+1,且sinB+sinC=根号2sinA.（1）求边BC的长（2）若△ABC的面积是（1/6）sinA,求∠A的度数. 如图,已知OB,OC为△ABC的角平分线,DE//BC,△ADF的周长为10,BC的长为8,求△ABC的 三角形ABC的周长为20,BC=7,A=60度,则它的内切圆半径为