关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”在网上查了一圈没找到证明过程.是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?考

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:41:08

关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”
在网上查了一圈没找到证明过程.
是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?
考虑到理论点没有面积线没有宽度,而实际中不存在这样的点和线,我觉得应该只能先假定一个宽度为dl的线或面积为ds的点,计算出该情况下的概率,之后再将dl和ds趋向于0.这种做法是否正确?而且,在这种计算方式下贝特朗悖论也可以轻易解释——取点的概率相等这毫无疑问,但这些点并非都能连出一条”线“,因为当线的宽度被假设为任意一个趋向于0的变量dl时,线与线之间重叠的部分或空隙的总和都是一个与dl同阶的无穷小,不可忽略.
我需要一些严密的或者权威的资料……
说错.能求出重叠部分的比例恒大于某一个常数值
举个比较常见的例子
从一个三角形的一顶点作中线、角平分线
现由该点任作一条直线
落在角平分线两边的概率显而易见相等
落在中线两边的概率,因为一条线是过两点而作,可以认为这条线是先在对边上选了一点再与该点相连,故落在两侧概率亦相等
但是,如果换一种描述方式,一支铅笔放在三角形的一点上,让它随机倒下,倒向哪边概率大?问题出现了,我们不可能知道这支铅笔是看准了一个点而笔直倒向它,还是选了一个方向倒下去的,铅笔倒下的过程甚至可以理解为有一根无形的线拴在了笔尖上,而线的另一端随机选了一个点,接着这根线不断收缩,就把铅笔拉向了那个点.如此看来,不论如何假设,其结果都是一样的,选点与选方向是同时完成的,没有先后之分.那么,两种答案也就自然只有一种可能是对的,实验可说明角平分线是对的.
而这个问题也可以用有限趋向于无穷来说明

概率论的基础是:
集合论
测度论
自从知道分球怪论之后,我的世界观彻底崩溃了,什么,只要你有特殊的切割工具,一个苹果可以切成2个一样大的?
自从知道self-reference之后,我不相信集合论了.
自从知道一个弱智都可以砍死9头蛇后,我不相信智商了.

关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”在网上查了一圈没找到证明过程.是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?考 如图所示,在一个大的圆形区域内包含一个小的区域,大圆的半径为2,小圆的半径为1.一只在天空飞翔的小鸟要落在它的上面,那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内(阴影部分)的概率是多少? 如图,在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域,若大圆的半径为4m,小圆的半径为2m,一只在天空自由飞翔的小鸟落在它的上面,则小鸟落在小圆区域外大圆区域内(阴影部分)的概率是多少? 如图所示,如果向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为多少?求答案,谢谢. 如何理解每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例,则称这样的概率模型为几何概型. 随机向区域{0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为? 关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 一道概率和定积分的题如图在矩形ABCD内随机取一点 这个点落在图中阴影区域内的概率是P1,落在空白区域内的概率是P2则 P1 P2的大小关系是? 概率疑问?把飞镖投到圆中的不同区域内,除了投在区域内,投在两个区域的分界处和圆心算不算一种可能性? 几何概型求概率在如图所示的矩形区域内任取一点,求改点落在阴影部分(曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形)的概率. 不等式组:x∧2-4x≤0 -1≤y≤2 x-y-1≥0表示平面区域M,(x-4)∧不等式组:x∧2-4x≤0 -1≤y≤2 x-y-1≥0表示平面区域M,(x-4)∧2+y∧2<1表示平面区域N,现在随机向M区域抛一点,则该点落在N区域内的概率 一个正方形的草坪,它被分成了三块长方形区域A、B、C,其中A与C的面积相等,A的宽为 5米,C的宽为4米.一只小鸟落在草地上任一地位的可能性相等,求小鸟落在B区的概率? .如右图:已知两同心圆,小圆半径为2cm,大圆半径为4cm.(每小题3 分)(1)求一只蚊子落在同心圆的白色区域内的概率.(2)一只蚂蚁在白色区域内无规则爬动如果在某一时刻突然停下来,求蚂 若点(p,q)在区域为D:{(p,q)||p|≤3,|q|≤3}中按均匀分布出现(1)点M(x,y)横纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域内的概率?(不含边界) fluent中源项如何确定位置在fluent中增加动量源项时,只在计算区域内某一个小的区域加源项,如何来确定这个区域呢! 电脑屏幕区域性投影只让一个区域投影.不是全屏投影,就是把电脑划分出一个区域,只要在这个区域内 的东西才投影 边长为2的正方形及其内切圆,随机向正方形内抛掷一粒豆子,则豆子落在圆及正方形所夹的区域内的概率是 圆O:x^2+y^2=π^2/4内的余弦曲线y=cosx与x轴围城的区域记为M,随机往圆内投一个点,点落在区域M内的概率求详解