f(x)=cosx+sinx,证明存在a属于(0,0.5π)使f(x+a)=f(x+3a)恒成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 04:38:13
f(x)=cosx+sinx,证明存在a属于(0,0.5π)使f(x+a)=f(x+3a)恒成立
f(x+a)=f(x+3a)
sin(x+a)+cos(x+a)=sin(x+3a)+cos(x+3a)
sin(x+a)-sin(x+3a)=cos(x+3a)-cos(x+a)
2cos(x+2a)sin(-a)=-2sin(x+2a)sin(a)
sina[cos(x+2a)-sin(x+2a)]=0
sina=0,因a属于(0,π/2),则不存在a,使得f(x+a)=f(x+3a)
π/8
f(x)=cosx+sinx=V2(Sin(x+π/4)]
f(x+a)=V2[Sin(x+a+π/4)]
f(x+3a)=V2[Sin(x+3a+π/4)]
f(x+a)=f(x+3a)
由于a属于(0,0.5π)
Sin(t)=Sin(π-t) 两角差为π-2t 属于(0, π)
设Sin(x+a+π/4) Sin(x+3a+π/4)角差在(0...
全部展开
f(x)=cosx+sinx=V2(Sin(x+π/4)]
f(x+a)=V2[Sin(x+a+π/4)]
f(x+3a)=V2[Sin(x+3a+π/4)]
f(x+a)=f(x+3a)
由于a属于(0,0.5π)
Sin(t)=Sin(π-t) 两角差为π-2t 属于(0, π)
设Sin(x+a+π/4) Sin(x+3a+π/4)角差在(0, π)内 时f(x+a)=f(x+3a)成立
实际上(x+3a)-(x+a)=3a-a=2a 属于(0, π),故a存在。
x+3a+π/4 = π - x -a -π/4
收起
f(x)=cosx+sinx,证明存在a属于(0,0.5π)使f(x+a)=f(x+3a)恒成立
证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数.
设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明请告诉我过程及思路谢谢
f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx
化简f(x)=(sinx-cosx)sinx
高数之导数设f(x)=cosx,证明(cosx)’=-sinx
f(x)=sinx-x是否等于f(x)=cosx-1?如何证明?
f(x)=(sinx+a)(cosx+a),0
求f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值
证明:sin2x=2sinx*cosx为什么sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx?
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值为
判断奇偶性f(x)=sinx+cosx/sinx-cosx
[导数] f(x)=sinx 则 f'(x)=cosx 求证明~
若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
求f(x)=[(a)^cosx]^sinx的导数
数学怎么证明有界 ?证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?
怎么证明x-sinx=1-cosx