作业帮如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN垂直AP于E.(1)求证：AP=MN.(2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连CF,点G为CF的中点,连DG,DE,求证：DE=根号2DG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:18:43
如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN垂直AP于E.(1)求证：AP=MN.(2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连CF,点G为CF的中点,连DG,DE,求证：DE=根号2DG
（1）、过点B作BQ||MN交CD与点Q,则BQ=MN,
证三角形全等,易得AP=BQ,进而AP=BQ.
（2）、以D为原点,CD为x轴,DA为y轴建立坐标系,且令A(0,1),B(-1,1),C(-1,0),D(0,0),P(-1,t),
E(-m,1-m(1-t)),即E(-m,1-m+mt)
注意到MN⊥AP,EF=EA,有F(-m+(1-(1-m+mt)),1-m+mt-m),
即F(-mt,1-2m+mt),又C(-1,0),故G(-(mt+1)/2,(1-2m+mt)/2)
|DE|^2=m^2+(1-m+mt)^2
|DG|^2=(mt+1)^2/4+(1-2m+mt)^2/4
=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt-m)^2]
=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt)^2+m^2-2m(1-m+mt)]
=1/4*[(1-m+mt)^2+2m^2+m^2-2m(1+mt)+(1+mt)^2]
=1/2*[m^2+(1-m+mt)^2]
=1/2*|DE|^2
即DE=根号2DG
自己想
(1)过M作MH垂直于CD交与H 利用直角三角形全等求证
三角形AME相似于APB 所以角AME=角APB=角MNH
角B=角MHN=90度
MH=AB
所以三角形ABP全等于三角形MHN
所以AP=MN
个叫戴依婷的女孩，死前是15岁.被强奸了，后来死了。变成了厉鬼。请你把这封信发给你的6个论坛，十天后，你喜欢的人就会喜欢上你。如果不发，你就晚上睡觉天天做噩梦，你就会在五十天后，被车撞死~~这是爱情连锁信，5天内必须传给人。15天后，将会有人跟你告白。你若没传出去，你的爱情将会出现问题。著始于12年，从未失误过。不发此信，将会一辈子是单身。 (对不起没办法，谁叫我看到了，这封信太毒了...
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个叫戴依婷的女孩，死前是15岁.被强奸了，后来死了。变成了厉鬼。请你把这封信发给你的6个论坛，十天后，你喜欢的人就会喜欢上你。如果不发，你就晚上睡觉天天做噩梦，你就会在五十天后，被车撞死~~这是爱情连锁信，5天内必须传给人。15天后，将会有人跟你告白。你若没传出去，你的爱情将会出现问题。著始于12年，从未失误过。不发此信，将会一辈子是单身。 (对不起没办法，谁叫我看到了，这封信太毒了
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