求导的一题有图如果且那么N等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:04:43

求导的一题有图
如果

且

那么N等于

对于第一个极限

当x→0时

       ln(1+x²)～x²～sin²x,x～sinx

从而

      [x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]～1/[(sinx)^(n-4)]～1/[x^(n-4)]=x^(4-n)

而x→0时

        [x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]→0

所以,当x→0时

        x^(4-n)→0

故

       4-n＞0

即

        n≤3

对于第二个极限

当x→0时

        x～sinx,1-cosx～(1/2)x²

从而

      [(sinx)^n]/(1-cosx)～2x^(n-2)

而x→0时

       [(sinx)^n]/(1-cosx)→0

所以,当x→0时

        2x^(n-2)→0

故

       n＞2

即

       n≥3

综上可得,n=3

 

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