作业帮不要复制粘贴在△ABC中C1,C2是AB边上的三等分点,A1,A2,A3是BC边上的四等分点.AA1与CC1交与点B1,CC2与C1A2交与点B2,计△AC1B1,△C1C2B2,△C2BA3的面积为S1,S2,S3.若S1+S3=9,S2=?只要告诉我为什么s1是ACC1的二分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:38:46
不要复制粘贴
在△ABC中C1,C2是AB边上的三等分点,A1,A2,A3是BC边上的四等分点.AA1与CC1交与点B1,CC2与C1A2交与点B2,计△AC1B1,△C1C2B2,△C2BA3的面积为S1,S2,S3.若S1+S3=9,S2=?
只要告诉我为什么s1是ACC1的二分之一，s2是CC1C2的三分之一
先回答你的补充问题.三角型的面积算式是底边长乘上高再除以二对吧?也就是说,当我们知道两个三角型的底边长和高的比例的时候,就可以算出两个三角型的面积比例.
第一个问题：S1是三角型AB1C1的面积,那么三角型AB1C1和三角型ACC1的关系是什么呢?以边AC1为底,可以看出它们两个（你可以读成三角型CAC1和三角型B1AC1）是同底三角型.其中,小三角型的一个边B1C1还落在大三角形的一个边CC1上.现在我们在三角型CC1A2中观察这两个边的关系.我们知道A1,A2,A3是边BC的四等分点,也就是说CA1=A1A2=A2A3=A3B,现在只要用到CA1=A1A2,也就是说,在三角形CC1A2中,A1点是边CA2的中点；再来观察A1AB这个三角形,我们知道C1,C2是边AB的三等分点,也就是说AC1=C1C2=C2B,又有前面说过的A1A2=A2A3=A3B,我们可以发现,在三角形BA1A中,A3C2,A2C1,A1A这三条线是平行的,对吧?根据平行线的相关原理（具体名字我忘了,但书上肯定会有的）由于AA1与C1C2平行,也就是说,线段A1B1与A2C1平行,又有,在三角形CC1A2中,A1是边CA2的中点,那么可以得出,B1也是线段CC1的中点.
到这里再回到三角形CAC1和三角形B1AC1中来,这一大一小两个三角形,同底边,又有另外一个边互为二分之一的关系（B1C1是CC1的一半）,那么根据三角形面积的算式,可以得出,三角形B1AC1的面积（即S1)是三角形CAC1的一半.（如果你觉得直接用边的比例做面积的比例不够详细的话,也可以通过做垂线求高的比例计算的方法来推理,同样利用平行线的相关理论,在这里就不赘述了）.
第二个问题,为什么S2是CC1C2的三分之一：有了前面那一段推论,相信你已经知道,S2,即三角形B2C1C2的面积与三角形CC1C2的面积的比例计算方法,由于它们两个也是同底三角形,只要推算出边的比例关系就可以.我们同样利用平行线的原理.现在看三角形CC2A3,我们设线段CC2与线段AA1相交于点O,那么,在三角形CC2A3中,很明显看出,由于线段OA1,B2A2,C2A3的平行关系,加上CA1=A1A2=A2A3,可以得出,O和B2是线段CC2的三等分点即,B2C2的长度是CC2的三分之一.那么利用与前面推理相似的方法,由于三角形B2C1C2与三角形CC1C2同底边,又有另一个边的长度互为三分之一的关系,利用做垂线再通过平行线推算三角形高比例的方法也可以算出,三角形B2C1C2的面积（即S2)是三角形CC1C2的三分之一.
现在来看整个题目.
我们利用与前两次计算三角形比例一模一样的套路,也可以得出,S3等于三角形CC2B面积四分之一的结论,具体方法不再赘述.
由于三角形CAC1,CC1C2,CC2B底边重合于同一直线AB,且顶点重合（即这三个三角形的高为同一条线段）,又,它们三个的底边存在相等关系（AC1=C1C2=C2B）,可知这三个三角形面积相等.我们设它们的面积值为S,则由前面所述的推理,可知S1=1/2S,S2=1/3S,S3=1/4S,又有,S1+S3=9,可以算出S值为12,则S2应为4.
述我多嘴说一句,老师给学生出这种题目其实不大可取,因为整个题目翻来复去考察的都是一个知识点,只是利用过多的线段和交点,把学生的眼睛和思维搞乱,没有多大的意义.一道好的题目应该是能考察学生多个知识点和综合分析能力,而不应以考倒学生为目标,这是废话,看看也就罢了.
就利用相似三角形可以做这道。
△AC1B1和△AC1C同底，分别做两个三角形的高垂直于AB，则两个直角三角形相似，因为C1B1：C1C=1:2，所以s1是ACC1的二分之一
同理，s2是CC1C2的三分之一，用同样的方法也可以得到了。