在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为 (7).为什么,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 11:17:11
在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},
则集合A中元素的个数为 (7).为什么,
设公比为q
因a1<a4=a1*q^3=1
所以0
(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0设Sn为等比数列an的前n项和,Tn为正项等比数列1/an的前n项和,上式可化为Sn-Tn<=0,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),Tn=1/a1*[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=(q^n-1)/[a1*q^(n-1)*(q-1)]代入可得[(q^n-1)/(q-1)]*(a1an-1)<=0,即a1an<=1,即a...
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(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0设Sn为等比数列an的前n项和,Tn为正项等比数列1/an的前n项和,上式可化为Sn-Tn<=0,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),Tn=1/a1*[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=(q^n-1)/[a1*q^(n-1)*(q-1)]代入可得[(q^n-1)/(q-1)]*(a1an-1)<=0,即a1an<=1,即a4*a(n-3)<=1,即a(n-3)<=1所以n-3<=4,n<=7,即A中有7个元素。
有些步骤要结合题目中的条件看,希望明白。
收起
在等比数列{an}中,若a1=1/2,a4=-4,则|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|=
在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=0,那么a4+a5=?
在等比数列{an}中,若a1=1/2,a4=4,则前n项和sn=?
在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为 (7).为什么,
在正项等比数列an中,若a4×a8=9,a6=?
在正项等比数列an中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=13,求公比q、首项a1及项数n、
正项等比数列{an}中,an>a1+n,a2a8=6,a4+a6=5,a5/a7=?
已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn
在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=?
求解等比数列题.在等比数列{an}中,a1+a7=65,a3·a4=64,且an+1
一道等比数列题目在等比数列{An}中,a1+a6=33,a3+a4=32.An+1
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=31/16,a3=1/4,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=
在等比数列an中a1=1/2,a4=4,则公比q=?a1+a2+…+an=?
在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a1+a 3=?
在等比数列an中,若a3=2则a1×a2×a3×a4×a5=
在等比数列{an}中,若a4*a7=32,a5+a6=12,求a1,q
在等比数列{an}中,若a4*a7=32,a5+a6=12,求a1,q .
在等比数列{an}中,若a5-a4=108,a2-a1=4求S5