已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:56:36
已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为
m^2/(m+2)+n^2/(n+1)
设m+2=a≥2,n+1=b≥1
∴m=a-2 ,n=b-1
m+n=(a+b)-3=1
a+b=4
∴m^2/(m+2)+n^2/(n+1)
=(a-2)^2/a+(b-1)^2/b
=(a^2-4a+4)/a+(b^2-2b+1)/b
=a+4/a-4+b+1/b-2
=(a+b)+(a+b)/a+(a+b)/(4b)-6
=4-6+1+b/a+a/(4b)+1/4
=-3/4+b/a+a/(4b)
∵b/a+a/(4b)≥2√[b/a*a/(4b)]=1
∴-3/4+b/a+a/(4b)≥1/4
即原式的最小值为1/4
.suancuole
已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为
若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?如题,
已知实数m.n满足m^2-7m+2=0,n^2-7n+2=0,求代数式n/m+m/n的值
已知实数m.n满足m+m-1=0,n+n-1=0,求m/n+n/m的值如题
若实数m n 满足(m+n)(m+n-2)-8=0 则m+n=?
已知m.n不等于0,若m*2-4mn+4n*2=0,求m+n/m-n
已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于∵(m+n)²=m²+2mn+n²,(m-n)²=m²-2mn+n²,m²+n²=4mn.(m+n)²=6mn(m-n)²=2mn(m+n)²(m-n)²=12m²n²mm³-2m
已知实数m,n满足m^2+m-2009=0,1/n^2-1/n-2009=0,(mn不等于-1),则1/m-n=?
已知实数m,n满足等式m2-m-根号3=0,n2-n-根号3=0,且m不等于n,求(mn)2-m-n
已知3m^2-2m-5=0,5n^2+2n-3=0其中m,n为实数,则|m-1/n|等于多少
已知实数m、n满足根号下2m-3n-3+m-2n-2的绝对值=0,求7m-8n的立方根
已知|m-1|+|m+2n|=0 求试|m-n|+|m+n|快
已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值...........
已知m^2+m-4=0,1/n^2+1/n-4=0,m和n为实数,且m不等于n,求m+1/n的值不好意思,打错了,是m不等于1/n
若实数m,n满足|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为多少