已知 b分之a+c=1.求证b的平方 大于等于 4ac.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:19:51

已知 b分之a+c=1.求证b的平方 大于等于 4ac.

把b分之a+c=1同乘b得a+c=b,所以b平方-4ac=(a+c)平方-4ac,化简a平方+c平方-2ac,用完全平方差得(a-c)平方,因为(a-c)平方大于等于0,所以b平方大于等于4ac

(a+c)/b=1(b≠0)
b=a+c
b^2 = (a+c)^2=a^2+2ac+c^2≥2ac+2ac=4ac
当a=c时取等