已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:10:48
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
a²b²+b²c²>=2√(a²b²*b²c²)=2ab²c
b²c²+c²a²>=2√(b²c²*c²a²)=2bc²a
c²a²+a²b²>=2√(c²a²*a²b²)=2ca²b
相加
2(a²b²+b²c²+c²a²)>=2(ab²c+bc²a+ca²b)=2abc(a+b+c)
两边除以2(a+b+c)
(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)>=abc
b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2/a+b+c≥abc
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2ab
即2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2≥2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
因为b^2c^2+c^2a^2≥2c^2ab,
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc,
b^2c^2+a^2b^2≥2b^2ac
所以得证
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
=(a^2*b^2+b^2*c^2)/2+(b^2*c^2+c^2*a^2)/2+(c^2*a^2+a^2*b^2)/2
>=√(a^2*b^2*b^2*c^2)+√(b^2*c^2*c^2*a^2)+√(c^2*a^2*a^2*b^2)
=abbc+bcca+caab
=(a+b+c)abc
所以(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)/(a+b+c)>=abc
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
已知a b c是互不相等的正数 求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)~
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全等的正数,求证2/(a+b)+2/(a+c)+2/(b+c)>9/(a+b+c)