求绝对值不等式性质证明(1)证明 |a+b|≤|a|+|b|(2) 证明|a+b|≥|a|-|b|谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:59:28
求绝对值不等式性质证明
(1)证明 |a+b|≤|a|+|b|
(2) 证明|a+b|≥|a|-|b|
谢谢!
证明:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
当a,bb-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.
当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:
|a|-|b|=a-b,
Ia+bI=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a0时
|a|-|b|=-a-b,
Ia+bI=a+b(|a||b|),
|a|+|b|=-a+b.
而-a+b>a+b且-a+b>-a-b,
故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a>0,b|b|)或-b-a(|a|-b-a,且a-b>a+b,
故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
综上所述:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
故:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
打的好累啊.
(a+b)²=a²+2ab+b² ≤ |a|²+2|a||b|+|b|²=(|a|+|b|)²
所以|a+b|≤|a|+|b|
-|x|≤x≤|x|
=> -2|a|·|b|≤2ab≤2|a|·|b|
=> a²+b²-2|a|·|b|≤a²+b²+2ab≤a²+b²+2|a|·|b|
=> 0≤( |a|-|b|)²≤|a+b|²≤( |a|+|b|)²
=> |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
求绝对值不等式性质证明(1)证明 |a+b|≤|a|+|b|(2) 证明|a+b|≥|a|-|b|谢谢!
求含绝对值的不等式的证明
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绝对值不等式证明题已知|a|
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绝对值不等式性质-a
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几道含绝对值不等式证明题,1.求证:|a-b|
高二绝对值不等式证明已知|x-a|
不等式性质的证明 ab>0,a>b => 1/a
证明(A的绝对值+B的绝对值)/1+A的绝对值+B的绝对值〉=(A+B)的绝对值/1+(A+B)的绝对值这是一道不等式的证明题,好像需要用公式,
证明收敛数列性质时,证明极限唯一时,由绝对值的不等式得到的结论唯一吗?
求证明这个性质
求证明不等式a-b/a0)
利用定积分的性质证明下列不等式 1
不等式求证明,
求不等式证明过程
绝对值不等式性质证明、回答好的话有追加~绝对值不等式性质的证明、请尽量详细、P.S.我开学升高一、高中的基础知识还比较薄弱、希望学长学姐能从基础的水平进行证明、