作业帮fx=(sinx-cos)sin2x/sinx 急1求 定义域及最大值 2求 递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:02:42
fx=(sinx-cos)sin2x/sinx 急
1求 定义域及最大值 2求 递增区间
答：
f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)*2sinxcosx/sinx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(cos2x+1)
=√2sin(2x-π/4)-1,sinx≠0,x≠kπ,k∈Z
（1）
f(x)的定义域满足sinx≠0,x≠kπ,k∈Z
f(x)的最大值为√2-1
（2）单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x-π/4<=2kπ+π/2
所以：kπ-π/8<=x<=kπ+3π/8
因为：x≠kπ
所以：单调递增区间为[kπ-π/8,kπ)或者(kπ,kπ+3π/8],k∈Z
f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)2sinxcosx/sinx
=2cosx(sinx-cosx)
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(2cos²x-1)-1
=sin2x-cos2x-1
=√2*(√2/2*s...
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f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)2sinxcosx/sinx
=2cosx(sinx-cosx)
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(2cos²x-1)-1
=sin2x-cos2x-1
=√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1
=√2sin(2x-π/4)-1
1、∵sinx≠0
∴x≠kπ，k∈Z
即定义域为：{x|x≠kπ，k∈Z}
当sin(2x-π/4)=1时，f(x)取得最大值√2-1
2、函数递增区域为：
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2，k∈Z
即：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，k∈Z
又∵x≠kπ，k∈Z
∴函数的单调递增区间为：
[kπ-π/8，kπ)∪(kπ，kπ+3π/8]，k∈Z
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