y=x^3-ax^2+10在区间1到2内至少存在一个实数x,使得y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 06:52:46
y=x^3-ax^2+10在区间1到2内至少存在一个实数x,使得y<0成立,求a取值范围
令y=f(x)
y'=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0
x=0 或2a/3
x=0时 f(0)=10>0不成立
f(2a/3)=10-4a^3/27
1.当极值点为最大值时,f(x)必须单调递减才有可能有y9/2满足条件
(2)1
9/2记f(x)=x^3-ax^2+10
由y'=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0得
x1=0,x2=2a/3
当2a/3<1时,即a<3/2
函数y=x^3-ax^2+10在区间1到2上单调递增
则f(1)<0且f(2)>0
无解
当1<2a/3<2时,即3/2则函数在1到2a/3递减,在2a/3...
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9/2记f(x)=x^3-ax^2+10
由y'=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0得
x1=0,x2=2a/3
当2a/3<1时,即a<3/2
函数y=x^3-ax^2+10在区间1到2上单调递增
则f(1)<0且f(2)>0
无解
当1<2a/3<2时,即3/2则函数在1到2a/3递减,在2a/3到2递增
则f(1)>0,f(2a/3)<0或f(2a/3)<0,f(2)>0
无解
当2a/3>2时,即a>3时
函数y=x^3-ax^2+10在区间1到2上单调递减
所以f(1)>0且f(2)<0
9/2综上9/29/2
收起
先把上式变一下形式。即:x^3
开区间的话就不能取等号了
此题用数形结合的方法还是比较简单的
应该这样做:
命题的否定:区间1到2任意一个实数x,使得y>=0成立
分离参数:a<=x+10/x^2 令y=x+10/x^2 求导:y'=1-20/x^3=y'=(x^3-20)/x^3<0 减函数
a<=1+10/1=11
所以原命题:a>11