作业帮已知函数y=loga(x^2+mx-m)(a>0,a≠1),就条件别求实数m的范围：⑴当值域为R;值域为R，则真数取到所有的正数x^2+mx-m的值域一定包含（0，正无穷），而x^2+mx-m本身的值域就是（0，正无穷）那为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:56:32
已知函数y=loga(x^2+mx-m)(a>0,a≠1),就条件别求实数m的范围：⑴当值域为R;
值域为R，则真数取到所有的正数x^2+mx-m的值域一定包含（0，正无穷），而x^2+mx-m本身的值域就是（0，正无穷）那为什么会有判别式大于零（即出现Y＜0的情况呢）
值域为R
则真数取到所有的正数
所以真数最小值小于等于0
则判别式大于等于0
所以m^2+4m>=0
m=0
定义域是R
则真数恒大于0
所以判别式小于0
m^2+4m
这里面考察的是对数函数的性质，我们知道对数函数y=loga(t)在定义域为(0,+∞）时，值域为R，
要使函数y=loga(x^2+mx-m)(a>0,a≠1)的值域为R，则x^2+mx-m就要能取到(0,+∞）中的所有值，
这样二次函数t=x^2+mx-m的图像要开口向上，与x轴到少要有一个交点(如果没有交点，那它顶点就在x轴上方，顶点下方的的部分正数就取不到）。Δ=m^2+4m...
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这里面考察的是对数函数的性质，我们知道对数函数y=loga(t)在定义域为(0,+∞）时，值域为R，
要使函数y=loga(x^2+mx-m)(a>0,a≠1)的值域为R，则x^2+mx-m就要能取到(0,+∞）中的所有值，
这样二次函数t=x^2+mx-m的图像要开口向上，与x轴到少要有一个交点(如果没有交点，那它顶点就在x轴上方，顶点下方的的部分正数就取不到）。Δ=m^2+4m>=0，可解得m>=0或m<=-4。
此题容易与定义域为R混起来！定义域为R是就让Δ=m^2+4m<=0
收起
x^2+mx-m>0对任意x都成立，化为对二次函数的值域讨论，
可知y=x^2+mx-m为开口向上的抛物线，则要是y=0恒成立，则最小值要大于0，此时x=m/2,
y=m^2/4+m^2/4-m>0,即m>3/4或者m<0。
因为值域为R所以分为a>0且a<1时和a>1时
a>0且a<1时：x^2+mx-m值域为R m不存在
a>1时：x^2+mx-m值域为不等于0 m不存在
所以m不存在。