作业帮有4个相同R的球 三个放底下都相切 还有一个球放在三个球的上面相切 求4个球中间最大能放半径多少的球 设R为0.5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:07:31
有4个相同R的球 三个放底下都相切 还有一个球放在三个球的上面相切 求4个球中间最大能放半径多少的球 设R为0.5
这个题目其实就是求一个正四面体中心的问题,四个球的半径都是R,且相切,则四个球的球心连线组成一个正四面体,棱长为2R
如图所示,ABCD是正四面体顶点,O是中心,AO=DO=X,OP=Y
根据正四面体性质可知P是△BCD中心,则PD=√3/3*CD=2√3/3R=√3/3
RT△OPD中,OD2-OP2=PD2
即X2-Y2=1/3
RT△APD中AP2+PD2=AD2,即（X+Y）2+1/3=1
通过以上两个方程可以求出X=√6/3
所以4个球中间能放入最大求的半径=X-R=（2√6-3）/6
转化为平面上，即：
三段半径为0.5的圆两两相切，求中间区域所能内接园的最大半径。
显然，连接三个圆圆心组成的三角形，该内接园圆心为其中心
所以
其半径为：√3/2*1*2/3-0.5=（2√3-3）/6
wang_dongdong,你好：
将其三个圆心 连线 构成一个 等边三角形 做每个圆心关于对边的垂直平分线，三段半径为0.5的圆两两相切，求中间区域所能内接园的最大半径。
所以半径为：√3/2*1*2/3-0.5=（2√3-3）/6
祝好，再见！
最大能放半径=√3/3-1/2
将其三个圆心 连线 构成一个 等边三角形 做每个圆心关于对边的垂直平分线
再将其交点与圆心的距离算出s=R÷cos30°
再用s-R 就 ok了
结果 自己算
半径为R的4个大球两两相切，求中间能放入的小球的最大半径r？（球均为实心正球体）
解析：先理清思路：如此中心对称的一个几何模型，很容易想到以下设定：
4个大球的4个球心，作两两直线段相连，构成一个棱长为2R的正4面体；
设大球圆心为O点，正4面体的几何中心即小球圆心为P点，则易想到r=PO-R。
按照这个思路，将该模型转化为简单的高中立体几何求值问题，易求得：
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半径为R的4个大球两两相切，求中间能放入的小球的最大半径r？（球均为实心正球体）
解析：先理清思路：如此中心对称的一个几何模型，很容易想到以下设定：
4个大球的4个球心，作两两直线段相连，构成一个棱长为2R的正4面体；
设大球圆心为O点，正4面体的几何中心即小球圆心为P点，则易想到r=PO-R。
按照这个思路，将该模型转化为简单的高中立体几何求值问题，易求得：
r=[(√3-√2)/√2]R
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依题意将四个球球心连线可以构成一个正四面体，其实问题就转换为求出这个正四面体的内切球的半径即可，那么这个正四面体的棱长为1，其体积为V=1/3×Sh=1/3×√3/4×√3/2，设内切球半径为r,那么利用体积相等有4×1/3×√3/4×r＝1/3×√3/4×√3/2，解得：r=√3/8...
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依题意将四个球球心连线可以构成一个正四面体，其实问题就转换为求出这个正四面体的内切球的半径即可，那么这个正四面体的棱长为1，其体积为V=1/3×Sh=1/3×√3/4×√3/2，设内切球半径为r,那么利用体积相等有4×1/3×√3/4×r＝1/3×√3/4×√3/2，解得：r=√3/8
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