曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为(求详细点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:17:08
曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为(求详细点)
设斜渐近线为y=ax+b
a=lim[x→∞] y/x=lim[x→∞] ln(e+1/x)=1
b=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-ax]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-x]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-xlne]
=lim[x→∞] xln[(e+1/x)/e]
=lim[x→∞] xln[1+1/(ex)]
等价无穷小代换
=lim[x→∞] x/(ex)
=1/e
因此渐近线为:y=x + 1/e
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斜渐近线的斜率为:
k = lim {x->无穷大} y/x
= lim {x->无穷大} ln(e+1/x)
= 1
再看lim {x->无穷大} (y-kx)
=lim {x->无穷大} xln(e+1/x) - x
=lim {x->无穷大} x [ln(e+1/x) - 1]
=lim {x->无穷大} x {ln[(e+1/x)/e...
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斜渐近线的斜率为:
k = lim {x->无穷大} y/x
= lim {x->无穷大} ln(e+1/x)
= 1
再看lim {x->无穷大} (y-kx)
=lim {x->无穷大} xln(e+1/x) - x
=lim {x->无穷大} x [ln(e+1/x) - 1]
=lim {x->无穷大} x {ln[(e+1/x)/e]}
=lim {x->无穷大} x ln(1+1/ex)
令1/x=t
=lim {t->0} [ln(1+t/e)] / t
=1/e
所以斜渐近线是y=x+1/e
收起
求曲线y=xln(e+1/x) (x>0)的渐近线方程?
求曲线y=xln(e+1/x) (x>0)的渐近线方程
曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为(求详细点)
y=xln(x+1)的导数
渐近线怎么求 Y=xln(e+1/x)
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