用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:15:54

用均值不等式解(高一)
求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值

y=x^2/(x^4+2)
1/y=(x^4+2)/x^2=x^2+2/x^2
x不等于0
x^2>0
所以1/y>=2√(x^2*2/x^2)=2√2
当x^2=2/x^2
x^2=√2
x=正负(12的四次方根)
1/y>=2√2
0

先同除一个X^2 分母变成x^2+2/x^2之后
单单分母能得到一个定值 用均值不等式求出最值

f(x)=x^2/(x^4+2)，(x≠0)
将分子分母同时除以x^2，得
f(x)=1/(x^2+2/x^2)
由于x^2＞0，可直接利用公式a+b≥2√ab，得
f(x)≤1/2√x^2*2/x^2=1/2√2=√2/4
因此f(x)的最大值=√2/4
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时，取得最大值，
所以x=±4次√2
注...

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f(x)=x^2/(x^4+2)，(x≠0)
将分子分母同时除以x^2，得
f(x)=1/(x^2+2/x^2)
由于x^2＞0，可直接利用公式a+b≥2√ab，得
f(x)≤1/2√x^2*2/x^2=1/2√2=√2/4
因此f(x)的最大值=√2/4
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时，取得最大值，
所以x=±4次√2
注：√表示根号

收起

用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值 函数f(x)= √x / (x+1) 的最大值是 请用均值不等式解题 求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0）的最大值及相应的x值最好用均值不等式求,谢谢! 求函数y=2-4/x-x(X>0)的最大值 用均值不等式. 仍旧是利用均值不等式解函数求值域f（x）=（2x-1）/（x²+x+1） （x＞1/2） y=(x+4)(x+9)/x (x>0)用高2均值不等式解 已知x∈(0,a】,求函数f(x)=x2+1/x2+x+1/x的最小值（2为平方）谢谢了 ,请用均值不等式 怎么用均值不等式求 f（x）=2x/（x²+1）当x>0时函数的值域答案为（0,1] 求函数y= 根x+ 1/(根x+2)的最小值.用均值不等式, 求函数y=|x|√(1-x²)的最值.（用均值不等式） 高三关于均值不等式的数学题,求函数y=x+a／x(a≠0)的值域 高二不等式若函数f(x)=x/(x2+2(a+2)x+3a) (x≥1)能用均值定理求最大值,则a的取值范围是谢谢.写哈过程 高二新生 求函数f(x)＝a／(x∧2＋a∧2)∧3的最大值?（用三个正数的均值不等式解） 函数y=2x√(1-x^2)的最大值?请用均值不等式解 求函数y=(2x^2-8x+16)/(x^2-2x+4) (x>2)的值域.用均值不等式解 函数y=x+9/x（x>0）的最小值是?求用均值不等式的详细过程. 高一数学均值不等式练习:1、已知x 高一数学均值不等式练习（求最小值及取得最小值时x的值）