求不定积分∫(arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 05:38:25
求不定积分∫(arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!
在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?
分数不多,请各位兄台帮帮忙!
把原式拆成两部分,
原式=∫(1+x^2)arctanxdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2),
=∫arctanxdx-∫arctanxdx/(1+x^2),
前部分用分部积分,后部分用凑积分,
对:∫arctanxdx
设u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C1,
后部分∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(arctanx)
=(1/2)(arctanx)^2,
∴原式=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C.
求不定积分∫ x arc tanx dx
求不定积分∫(arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?分
∫[arc (tanx *tanx) / (1+x*x) ] dx的不定积分是甚麽啊?
∫ (3+(10的arc tanx次幂))/(1+(x的2次幂)) dx ,求其不定积分!最重要!
不定积分∫arc tanx ÷ x dx 除以x∧2
求不定积分∫(1+tanx)/(cos^2)x
求∫(e^2x)(tanx+1)^2的不定积分
求不定积分∫(x^2)tanx dx
求不定积分∫tanx/x∧3
求不定积分: x*(1/tanx)
求微分:∫ ((x^2)/(1+x^2))arc tan x dx搞错了,是求不定积分...
求不定积分.∫arc tanxdx=
求不定积分∫((tanx)^4-1)dx,
求不定积分?∫(tanx-1)^2dx
求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
设 y = ln 根号下(1 + x )/ (1 - y) - arc tanx ,求dy
求x^2*arc cos(kx/√(1+x^2))的不定积分,k是常数
求不定积分1/tanx dx