a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:23:20

a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零

假设x,y,z都不大于0
则x+y+z0
2(x+y+z)>0
x+y+z>0
和x+y+z

假设X,Y,Z都小于或等于0
所以x+y+z≤0
x+y+z=a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab
2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ac-2ab=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)
即2(x+y+z)=（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0，当且仅当a=b=c时取等，且a,b,...

全部展开

假设X,Y,Z都小于或等于0
所以x+y+z≤0
x+y+z=a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab
2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ac-2ab=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)
即2(x+y+z)=（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0，当且仅当a=b=c时取等，且a,b,c不完全相等，所以x+y+z≥0，与假设矛盾
所以假设不成立，所以x、y、z中至少有一个大于零

收起

证明假设x、y、z均小于0；
则由x=a²-bc，y=b²-ac，z=c²-ab知
x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab=1/2{(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(c-a)(c-a)}>=0
显然这个与假设矛盾
故知x、y、z中至少有一个大于零
不好编辑公式 相信你也看得懂 见笑了

设abc是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc设a,b,c是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab求证：x,y,z中至少有一个大于零 a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零用反证法做 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab求证：x,y,z中至少有一个大于零 若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca 设a.b.c是不全相等的任意实数,若x=a-bc,y=b-ac,z=c-ab,z则x、y、z为 A都小于0 B都不大于0接下接上.C至少一个＜0,D至少一个＞0 .. a,b,c 是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,则x,y,z( )至少有一个大于0请主要描述一下解题思路、过程, 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证：1/a,1/b,1/c不成等差数列. 已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac 已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零 请用综合法证明：若a.b.c为不全相等的三个正实数,则 （a+b）（b+c）（c+a）>8abc 若互不相等四条线断的长a,b,c,d满足a/b=c/d,m是任意实数,则下列各式一定成立的是? 高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac 已知a,b,c为不全相等的实数,P=a²+b²+c²+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是 已知a,b,c是不全相等的非零实数,以下三个关于x的方程的说法,正确的是ax^2+(a-b)x+a-b/2-c/2=0,bx^2+(b-c)x+b-a/2-c/2=0,cx^2+(c-a)x+c-a/2-b/2=0A至少有一个方程有实根 B至少有一个方程没有实根C至多有一个方 a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca