作业帮小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,量得他们的斜边长为10 ,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:38:22
小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,量得他们的斜边长为10 ,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,
（1）将△ABF沿BD向右平移,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离；
（2）将△ABF绕点F顺时针方向旋转30°,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度；
（3）将△ABF沿直线AF翻折,AB1交DE于点H,请证明：AH＝DH
1.5cm
2.5√3/2cm
3.证明三角形全等,可得AH＝DH
（1）图形平移的距离就是线段BC的长 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm． （2）∵∠A1FA=30°，∴∠GFD=60°，∠D=30°． ∴∠FGD=90°． 在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=5√3 ， ∵FC=5√3/2cm． （3）△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1=∠EDF=30° ， ∵FD=FA，EF=FB=FB1， ∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1． 又∵∠AHE=∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS） ∴AH=DH．
：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．（2分）
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝...
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：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．（2分）
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．
又∵，∴△≌△（AAS），∴．
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