用数学归纳法证明tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(n-1)a·tanna=tanna/tana-n(n≥2,n∈N+)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 11:38:48
用数学归纳法证明tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(n-1)a·tanna=tanna/tana-n(n≥2,n∈N+)
证:(1)当n=2时,因为tan2a=2tana/[1-(tana)^2] ,
故左式=tana tan2a=2(tana)^2/[1-(tana)^2]
=-2+2/[1-(tana)^2]
=-2+2tana/[1-(tana)^2].tana
=-2+tan2a/tana=右式,满足题意
2)假设当n=k-1 ,k≥3时,tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(k-2)a·tan(k-1)a=tan(k-1)a/tana-(k-1)
则当n=k时,tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(k-1)a·tanka
=tan(k-1)a/tana-(k-1)+tan(k-1)a·tanka
=tan(k-1)a/tana-k+1+tan(k-1)a·tanka
又tana=tan[ka-(k-1)a]
=[tanka -tan(k-1)]/[1+tanka·tan(k-1)a]
因此 1+tanka·tan(k-1)a =[tanka -tan(k-1)]/tana
即tan(k-1)a/tana+1+tan(k-1)a·tanka=tanka/tana
故tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(k-1)a·tanka
=tan(k-1)a/tana-k+1+tan(k-1)a·tanka
=tan(k-1)a/tana+1+tan(k-1)a·tanka-k
=tanka-k
故得证
塑机筑清躬郎谢淋跨恨
壮半坦迅货溜诱叹握车
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数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n
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用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明行列式等式
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用数学归纳法证明该等式