设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 06:27:55
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增
1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时,(1-ax)/(x-1)=-1不合,所以a=-1;
2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]
因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),
当x属于(1,正无穷)时,2/(x-1)递减,
所以(1+x)/(x-1)递减,而0
(1)由于是奇函数,定义域必须要关于原点对称
定义域满足:1-ax/x-1>0
当a=0显然解为x>1不关于原点对称
当a>0可化为ax-1/x-1<0
解为:1/a
当a<0时解为x>1或x<1/a
要对称则1/a=-1 解得a=-1
(2)f(x)=log0.5(x+1...
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(1)由于是奇函数,定义域必须要关于原点对称
定义域满足:1-ax/x-1>0
当a=0显然解为x>1不关于原点对称
当a>0可化为ax-1/x-1<0
解为:1/a
当a<0时解为x>1或x<1/a
要对称则1/a=-1 解得a=-1
(2)f(x)=log0.5(x+1/x-1)为一复合函数
外层y=log0.5x显然在定义域内单调递减
所以只要内层的(x+1/x-1)在(1,+∞)上递增就可以了
而x+1/x-1=1-2/x-1显然当x>1时单调递增
故命题得证
收起
设函数f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函数的定义域和值域、单调区间
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增
函数f(x)=log0.5(3x∧2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.
函数f(x)=log0.5^(3x²-ax+5)在(-1,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围
.函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( )
函数f(x)=2^x|log0.5x|-1的零点个数
函数f(x)=2^x|log0.5(x)|-1的零点个数
函数f(x)=2^x|log0.5(x)|-1的零点个数
已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数,则实数a的取值范围4]
已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间【2,正无穷)上是减函数,则a的取值范围?
已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间【2,正无穷)上是减函数,则a的取值范围?
已知函数log2(1-x)/(1+x),若f(x)=-log0.5x,求x的值
函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( ) 百度上有解是:在x
函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)的值域为R,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=log0.3(x²-ax-a)在(-∞,1-√3) 上递增,则a的取值范围为_________
函数y=1/log0.5x的图像
设函数f(x)=ax
求函数f(x)=(根号log0.5x-1)+(1/2x-1)的定义域