高一数学已知三角形ABC中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=根号二c-b/b,求A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 12:52:28

高一数学已知三角形ABC中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=根号二c-b/b,求A

将正弦定理b=2R*sinB,c=2R*sinC,代入已知条件得
tanA/tanB=(√2sinC -sinB)/sinB
化简得
(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=(√2sinC -sinB)/sinB
(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=(√2sinC -sinB)/sinB
sinAcosB/(cosAsinB)=(√2sinC -sinB)/sinB
sinAcosB/cosA=√2sinC –sinB
sinAcosB=√2sinCcosA –cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=√2sinCcosA
sin(A+B)=√2sinCcosA
sinC=√2sinCcosA
cosA=√2/2
所以A=45°.

45

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