一个相对棱相等的四面体,其棱长分别为4、5、6.求四面体的体积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:56:03

可以想象成把这个四面体还原成一个长方体中的一部分,在一个长方形中的八个顶点中,当取出4个顶点,使这四个顶点两两相连所构成的六条直线,分别成为长方体六个面的面对角线,则可以很轻易的得出,由这4点构成的四面体对棱相等（因为长方体中相对两面的面对角线一定相等）这个结论,它的三对棱分别对应长方体三个相邻面的面对角线,如果设长方体的长宽高分别为a,b,c,则四面体的三对棱长分别为√（a^+b^）,√(a^+c^),√(b^+c^),由此有
√(a^+b^)=4
√(a^+c^)=5
√(b^+c^)=6
可以得出a=√10/2,b=3√6/2,c=3√10/2
而四面体的体积则等于长方体体积减去四个体积均为(1/6)长方体体积的小四面体体积
由此得出V=abc-4*(1/6)abc=abc/3=15√6/4

一个相对棱相等的四面体,其棱长分别为4、5、6.求四面体的体积? 已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,根号5,根号7,则四面体的外接球半径为多少? 一道高一立体几何题（初级）~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等在四面体abcd中,三组对棱的长分别相等且依次为根号34,根号41,5,则此四面体的一个正方形棱长为4,在其一角截去一个棱长为2的正四面体,求剩余部分的体积. 已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,√5,√7,则四面体A-BCD外接球半径为＿? 若一个四面体三组对棱都相等且分别为根号13,2倍根号5,5.则其外接球半径是多少? 棱长为a是四面体ABCD的相对棱AB、CD间的距离? 棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是多少所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为? 若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少正四面体棱长为1,其外接球的表面积为如果将一个正四面体的棱长扩大一倍,其体积扩大了________ 空间几何体积1 如果一个正四面体的体积为9DM^3,则其表面积S得值为：2 如果正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,那四面体A1-C1BD的体积为：直线x/3+y/4=t 被两坐标轴截得的线段长度为1,则t的值是?已知三点A（a,2） B（5,1） C（-4,2a）在同一条直线上,则a=?一个各条棱都相等的四面体,其外接球半径R,则此四面体的棱长为?已知直线5x-12y+ 在棱长为a的正四面体中,相对两条棱所成角的大小为棱长为a的正四面体,一个顶点到其底面的高为多少?侧面与底面的角度为多少?