已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:(1)若方程f(x)+6a=0已知二次函已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:(1)若方程f(x)+6a=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 00:41:09
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:(1)若方程f(x)+6a=0已知二次函
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:(1)若方程f(x)+6a=0有两个等跟,求解析式(2)若f(x)最大值为正数,求a的取值范围
已知二次函数f(x)的二次向系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
求(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求的解析式
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取之范围
设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)>-2x的解集为(1,3)
即ax^2 +(b+2)x+c>0的解集为(1,3)
所以方程ax^2 +(b+2)x+c=0的解为x1=1 ,x2=3 ,且a<0
所以a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0
(1).因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根
所以△=b^2 -4a(c+6a)=0
联立三个等式解得:a=-1/5 、b=-6/5 、c=-3/5
所以解析式为:y=-1/5 *(x^2 +6x +3)
(2).因为a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0
所以 b=-4a-2 ,c=3a
所以解析式为:y=ax^2 -2(2a+1)x +3a
因为最大值y=[12a^2 -4(2a+1)^2]/4a =-(a^2+4a+1)/a >0
所以a<-2-√3 或 -2+√3<a<0
1.
(1)令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),知 a<0
且对于方程 ax^2+(b+2)x+c =0
由根与系数的关系有
x1+x2 = -(b+2)/a = 4
x1x2 = c/a=3
由方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根
则 △= b^2-4ac = b^2...
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1.
(1)令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),知 a<0
且对于方程 ax^2+(b+2)x+c =0
由根与系数的关系有
x1+x2 = -(b+2)/a = 4
x1x2 = c/a=3
由方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根
则 △= b^2-4ac = b^2-4a(6a+c) =0
将 b=-(4a+2), c=3a 代入,得
(2a+1)^2 -9a^2 = 0
即(5a+1)(1-a)=0
解得 a=1(舍去), a=-1/5
所以
a=-1/5 , b= -6/5, c=-3/5
则f(x)的解析式为 f(x) = -1/5x^2 -6/5x -3/5
(2) 因a<0,且 b=-(4a+2), c=3a
则
f(x) = ax^2+bx+c = ax^2 -(4a+2)x +3a
要使f(x)的最大值为正数,则只需
△= (4a+2)^2 -4*a*(3a)>0
即a^2+4a+1>0
解得
a<-2-√3 或a>-2+√3
所以
a的取值范围是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)
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