A(n+1)=3An+n的三次方,怎么构造等比数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:19:05

用待定系数法啊.
A(n+1) = 3An + n^3,构造等比数列会具有下面的形式
A(n+1) + h(n+1)^3 + i(n+1)^2 + j(n+1) + k = 3(An + hn^3 + in^2 + jn + k),h,i,j,k是待定的系数
整理上式得到
A(n+1) + hn^3 + (3h + i)n^2 + (3h + 2i + j)n + (h + i + j + k )
= 3An + 3hn^3 + 3in^2 + 3jn + 3k,继续化简
A(n+1) = 3An + 2hn^3 + (2i - 3h)n^2 + (2j - 2i - 3h)n + (2k - h - i -j)
比较系数可得
2h = 1
2i - 3h = 0
2j - 2i - 3h = 0
2k - h - i - j = 0
依次解出
h = 1/2
i = 3/4
j = 3/2
k = 11/8
所以数列{An+1/2 n^3 + 3/4 n^2 + 3/2 n + 11/8}是等比数列

A(n+1)=3An+n^3
两边同加x得
A(n+1)+x=3An+n^3+x=3[An+(n^3+x)/3]
令x=(n^3+x)/3
解得x=n^3/2
A(n+1)+n^3/2=3[An+n^3/2]
[A(n+1)+n^3/2]/[An+n^3/2]=3
数列{An+n^3/2}是公比为3的等比数列

A(n+1)=3An+n的三次方,怎么构造等比数列? 求a的n次方和公式a一次方+a二次方+a三次方+...+aN次方=?1+a~2+a~3+...+a~n=? a1=1 An+A(n+1)=4除以三的n次方求通项! 设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*08年全国高考2卷理科数学20题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式 a+1+a平方+2+a的三次方+...=an+n 求和 a+1+a平方+2+a三次方+3+... an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an “5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取 a的三次方×a的n次方×（）=a的3n+5次方已知数列|An|满足A1=1,An=3的(n-1)次方+A(n-1),求An=（3的n次方-1）/2 在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an 已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*)求通项an 数列an中,a1=2,an=2a（n-1）+3的n次方（n属于N*,且大于等于2）,求an 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*, a(n+1)-a n=3 * 2的n-1次方求an通项打错了、、是a(n+1)-2a n=3 * 2的n-1次方求an通项 a1=1 高三数学数列题已知{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6a(n-1)（n>=2,n∈N+）,且当λ=2,或λ=-3时,数列{an+1+λan}是等比数列.1.求数列 {an}的通项公式.2.设3的n次方 bn=n[(3的n次方）-an].且|b1|+|b2|+|bn| a1=2 a(n+1)-an=3的n次方求通项公式 a1=3 a（n+1）=an+2*3n+1 求an的通项公式 3n代表3的n次方 a表