关于函数f(x)=xsinx的一个题目某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论:①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增②存在常数M>0,使f(x)≤M对一切实数x均成立③函数f(x)在(0,π)上无最小值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 22:00:38
关于函数f(x)=xsinx的一个题目
某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论:
①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增
②存在常数M>0,使f(x)≤M对一切实数x均成立
③函数f(x)在(0,π)上无最小值,但一定有最大值
④点(π,0)是函数f(x)图像的一个对称中心
其中正确的命题的序号是……
我们老师给出的答案是“③”,但是他讲着讲着就没底气了……说是先放着……
函数的导函数为 f'(x) = sinx + xcosx
令f'(x) = 0得 x = -tanx
所以x 在【-π/2,π/2】上仅有唯一解x = 0
所以(1)错误
(2)设x=(n+1/2)π (n为正整数),那么f(x) = (n+1/2)π显然为无穷大,所以(2)错误
(3)f(x)在(0,π)上显然f(x)>0,但是由于是开区间,所以没有最小值
并且在(0,π)上f'(x) = 0有唯一解x ≈2.029此时f(x)取得最大值
(4)f(x)的对称中心是(0,0),但是f(x)没有周期性,所以(π,0)不是函数f(x)图像的一个对称中心
f(x)的图像为
关于函数f(x)=xsinx的一个题目某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论:①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增②存在常数M>0,使f(x)≤M对一切实数x均成立③函数f(x)在(0,π)上无最小值,
判断函数f(x)=xsinx/2的奇偶性
函数f(x)=XsinX的奇偶性为多少?
f(x)=1-xsinx的导函数如何求.
已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)=
已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx
函数f(x)=xsinx,f'(π)等于
函数f(x)=xsinx,其原函数是多少?
设函数f(x)=xsinx,则f(π)的导数是
已知函数f(x)=e^xsinx.1.求函数的单调区间
如何画函数F(x)=1-x平方+xsinx的图像
函数f(x)=xsinx,x∈[-π,π]的大致图象是哪个?为什么?
证明:f(x)=xsinx在(0,+&)上是无界函数
求下列函数的二阶导数 f(x)=xsinx y=sinx+
用matlab求函数f(x)=xsinx+cosx的极值和最值.坐等,