△ABC为等边三角形,BC为直径.求证：BD弧=DE弧=EC弧.极啊啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:57:48

△ABC为等边三角形,BC为直径.求证：BD弧=DE弧=EC弧.

极啊啊

大哥,你的B和D位置反了.你把BD,DE,和EC连起来.想证弧相等,证弦相等即可.BD=EC可以用△BDC≌△CEB来证明.这个很容易吧?两个直角三角形,一条公共边,两对应角相等,就证出来了.然后证DE=EC.这个只要证明DE是△ABC中BC边的中位线就好了,即DE=BC /2.与此同时,你又知道角C是60°,易得到EC=BC/2.所以DE=EC=BD.所以弧BD=弧DE=弧EC.

说明一点：依图来看，应该是CD才是直径，是不是你输错了。
其实这道题根本就没有什么难度。
记得有条定理（还是推理，就不记得了）：圆心角相等，相对应的弧长也相等。
作辅助线BO,EO
已知三角形ADC是等边三角形，那么角BDC＝角ECD=60度，又因为角BOE＝180-角BOD-角EOC＝60度。
在圆O中，因为DO=BO，所以三角形DBO是等边三角形，所以角...

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说明一点：依图来看，应该是CD才是直径，是不是你输错了。
其实这道题根本就没有什么难度。
记得有条定理（还是推理，就不记得了）：圆心角相等，相对应的弧长也相等。
作辅助线BO,EO
已知三角形ADC是等边三角形，那么角BDC＝角ECD=60度，又因为角BOE＝180-角BOD-角EOC＝60度。
在圆O中，因为DO=BO，所以三角形DBO是等边三角形，所以角DOB=60度
同理可证角EPC=60度。即角DOB=角BOE＝角EOC，即弧DB=弧BE＝弧EC

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△ABC为等边三角形,BC为直径.求证：BD弧=DE弧=EC弧.极啊啊 如图所示,△ABC为等边三角形,以BC为直径作半圆O交AB于点D,交AC于点E,求证DE＝二分之一BC 已知三角形abc为等边三角形,以bc为直径的圆o交ab,ac于d,e两点,求证三角形ode为等边三角形 △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AQ是否能垂直于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AB平行于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AB平行于CQ 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证：AB//CQ △ABC是圆内接等边三角形,D为劣弧BC上一点.求证：BD＋CD＝AD △ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形 已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长等边三角形△PCE,求证:AE//BC用等边三角形的性质做 已知：△ABC为等边三角形,CP是△ABC外角平分线,M是BC上任意一点,∠AME=60°,求证：△AME为等边三角形. 如图 以△ABC边AB BC CA为边长分别做等边三角形ABD,等边三角形BEC 等边三角形ACF,求证四边形ADEF是平行四边形. 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC评分∠ACD CE=BD 求证△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC平分∠ACD ,CE=BD 求证△ADE为等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.（1）求证：AB//CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证AB平行CQ. 已知：在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交与点D,切线DE⊥AC与E,求证：△ABC是等边三角形