要交作业的.

要交作业的.

八年级数学教学论文
我们常有这样的困惑：不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了.诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了.
孔子云：学而不思则罔.“罔”即迷惑而没有所得,把其意思引申一下,我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了.事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程.从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容.本文拟从以下三个方面作些探究.
一、在解题的方法规律处反思
“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的.善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.
例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6；求周长.我们可以将此例题进行一题多变.
变式1 已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长.(这是考查逆向思维能力)
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6,求周长.（前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论)
变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长.(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
变式4 已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围.
变式5 已知等腰三角形的腰长为X,底边长为y,周长是14.请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象.(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0＜y＜2x的理解运用,是完成此问的关键)
再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答,这是一题多解不可多得的素材(AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证：AC平分∠DAB)
通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性.
二,在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”.例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果!
有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后,出了这样一道题：—3×(—4)= ?, A学生的答案是“9”,老师一看：错了!于是马上请B同学回答,这位同学的答案是“12”,老师便请他讲一讲算法：……,下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈,那位学生说：站在—3这个点上,因为乘以—4,所以要沿着数轴向相反方向移动四次,每次移三格,故答案为9.他的答案的确错了,怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机,并就此展开讨论、反思,无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多,而这一点恰恰容易被我们所忽视.
计算是初一代数的教学重点也是难点,如何把握这一重点,突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”.例如在上完有关幂的性质,而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时,笔者就设计了如下的两个例题：
(1)请分别指出(—2)2,—22,—2-2,2-2的意义；
(2)请辨析下列各式：
① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5
④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2
解后笔者便引导学生进行反思小结．
(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见,针对各种“病因”开出了有效的“方子”.实践证明,这样的例题教学是成功的,学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高.
三、在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程,而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程,是学生整个内心世界的参与.其间他既品尝了失败的苦涩,又收获了“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的喜悦,他可能是独立思考所得,也有可能是通过合作协同解决,既体现了个人努力的价值,又无不折射出集体智慧的光芒.在此处引导学生进行解后反思,有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣,点燃学习的热情,变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格.同时,在此过程中,学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养.
数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力.总之,解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙,看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考,在反思中学会了倾听,学会了交流、合作,学会了分享,体验了学习的乐趣,交往的快慰.
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数学小论文——制作长方体包装盒
树人国际学校 初一（2）班 曹梦璐
市场里琳琅满目的物品令人爱不释手，可就是不知大家在把玩欣赏它们的同时，有谁曾注意到过它外面那朴实无华的包装盒呢？
今天我要同大家聊的话题就是：制作长方体包装盒。
首先向大家提一个问题：用一张边长为20cm的正方形的硬纸板制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒，应如何设计？
诚然，这块硬纸...

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数学小论文——制作长方体包装盒
树人国际学校 初一（2）班 曹梦璐
市场里琳琅满目的物品令人爱不释手，可就是不知大家在把玩欣赏它们的同时，有谁曾注意到过它外面那朴实无华的包装盒呢？
今天我要同大家聊的话题就是：制作长方体包装盒。
首先向大家提一个问题：用一张边长为20cm的正方形的硬纸板制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒，应如何设计？
诚然，这块硬纸板必定要舍去一些部分，也就是说，正方形硬纸板上的四个小正方形要剪去。又因为，在总长度确定的情况下，把它分成3份，且这3份两两之间的差越小，则它们的积越大。所以这个长方体包装盒的长、宽、高越接近越好。
由此可得，若包装盒的高为x cm，则它的长与宽都是(20—2x) cm。要使得它们越接近，就要使 x=20—2x 解得x=20/3。当然，这里的“长方体包装盒”实际上是成了一个正方体了。不过，正方体不也是特殊的长方体吗？
什么？太简单了?别急，这个问题当然只是给大家练练笔的，况且这样的例子在生活中并不可能存在，毕竟包装盒一般都是全封闭的嘛。下面就让我们来解决一道实际的问题吧：肥皂厂家要包装肥皂，每块肥皂厂16厘米，宽6厘米，高3厘米。要把30块肥皂放在一个纸箱里，且包装盒之间不留空隙，要使纸箱的材料（表面积）尽可能的少，问这个纸箱的长、宽、高应该依次是多少？
此问题还牵扯到了肥皂的摆放问题。不过先想简单一点：假设包装盒的长、宽、高就分别是肥皂长宽高的倍数。那么：长16cm显然不能再增加，否则他们之间的差就过大了（不过待会儿这个长16cm就要降级为宽16cm了~）因为一共有30块肥皂，而30 = 1×30 = 2×15 = 3×10 = 5×6。因为6：3 = 2：1，而要让宽和高尽量相等，那1×30和2×15就显得不太合适了，不但相差甚远，而且看起来也不太美观。现在我们只要来试一下剩下的2种可能就行了，得出的结果是30cm与18cm，只不过是宽和高的差别罢了。所以这道题目的答案即：长18cm, 宽16cm，高30cm 或 长30cm，宽16cm，高18cm。
先前也提到过：这道题目还牵扯到了肥皂的摆放问题。很显然的，如果改变肥皂的摆放，那么将更加节约材料。不过这样一来可能性就有许多种，想要计算出来还是有一定难度的。这也算是留给大家思考的一个“课后问题”吧！我想聪明的你一定可以通过自己活跃的思维把它解出来！
没有想到吧？看似普通的包装盒中还蕴藏着数学的奥妙呢！通过这次深入调查，生活中处处都有数学，只要你留心观察，勇于探索，就一定能获得其中的真知！让我们共同努力吧，发掘更加神奇的数学知识！/988
生活中的数学
有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。
奇妙的“黄金数”
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
美妙的轴对称
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。
轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。
数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。

收起

今天奶奶给我布置了两道奥数题。第一题：7袋大米、3袋面粉共重425千克，3袋大米、7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量。
我阅览了一下题目，马上想出了一种解法：7袋大米、3袋面粉和3袋大米、7袋面粉总共重量相差100千克，如果大米和面粉一样重的话就不会多出这100千克了，由此可知每袋大米比面粉重100÷（7-3）=25千克。假若我们把7袋面粉换成7袋大米，那10袋大米的总重量...

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今天奶奶给我布置了两道奥数题。第一题：7袋大米、3袋面粉共重425千克，3袋大米、7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量。
我阅览了一下题目，马上想出了一种解法：7袋大米、3袋面粉和3袋大米、7袋面粉总共重量相差100千克，如果大米和面粉一样重的话就不会多出这100千克了，由此可知每袋大米比面粉重100÷（7-3）=25千克。假若我们把7袋面粉换成7袋大米，那10袋大米的总重量就是325+7×25=500千克，每袋大米就是50千克。然后50-25=25千克，所得的数便是1袋面粉的重量。
我正为自己的解法沾沾自喜呢，这时奶奶走过来说：“你的解法对于第一题是适用的，但用这种解法能解第二题吗？”我挠挠了脑蛋，准备用第一题的方法攻克第二题。
第二题是这样的：甲买8盒糖、5盒蛋糕共用去171元，乙买5盒糖、2盒蛋糕共用去90元，问：每盒糖和每盒蛋糕各多少元？我试验了几次，发现我的解法简直是牛头不对马嘴，算了好久也没解答出来。奶奶笑着说：“解答不出来了吧？这个消去问题要换一种方法来解答。”具体方法是8－5＝3(盒)，5－2=3（盒），171-90=81元，81÷3=27元，这就是1盒糖和1盒蛋糕的价钱；27×5=135元，（135-90）÷（5-2）=15元，这就是1盒蛋糕的价钱；27-15=12元，这是1盒糖的价钱。我这才恍然大悟，原来我的解法根本不适用第二题。我的功夫都白费了！
通过解答这两道题，我明白了：即使是同一种类型的题目也不能用固定的一种解法，每道题都有不同的解法，不能墨守成规，解题的关键在于怎样在学会一种方法后触类旁通地去解答不同的题目，这样你会发现数学海洋中的更多乐趣！
一天，我在一本书中看到这样一道题：商店售出一种包装成长方体的香皂，盒长6厘米，宽5厘米，厚2厘米，如果把两盒香皂包装在一起，请你设计一下，怎样包装最省包装纸？（包装重叠部分忽略不计）看完后，我就算开了，一共有三种答案。
包装法一：上下重叠：（6×4+5×4+6×5）×2=148（平方厘米）
包装法二：前后重叠：（6×2+10×2+6×10）×2=184（平方厘米）
包装法三：左右重叠：（12×2+5×2+12×5）=188（平方厘米）
从上面三种答案看出，包装法一是最省包装纸的，但是如果这样算就太麻烦了，而且又浪费时间。于是，我转念一想，只要重叠部分面积越小，这种包装纸的表面积就越大；重叠部分越大，这种包装纸的表面积越小，采用重叠面积最大的包装纸不就可以节省材料了吗？这样算就方便多了。
上下重叠：5×6=30（平方厘米）
前后重叠：2×6=12（平方厘米）
左右重叠：2×5=10（平方厘米）
从答案看，果然还是上下重叠的包装法最省包装纸。这样算既简便又省时，也可以让人知道有多种方法。其实，只要你多转化思维，那你就可以得出另一个简便的方法，多去寻找简便方法，让思维更活跃。
今天早上，我无意中望了楼下的空地，发现了十几枝黄黄的花，我联想到去年也曾在这片空地上发现过这种花，再想到我最近在新闻里看到了一种差不多的花，于是，我和爸爸赶紧在国际互连网上查了查，结果令我们为之一震，原来，那些花竟然是有名的加拿大一枝黄花。
一枝黄花的危害可大啦！我在网上查到了一枝黄花的相关资料。在它生长的地方，其他植物就无法生存。而且它的繁殖能力非常强。一株一枝黄花能够结出2万多粒种子呢！如果条件合适，一枝黄花的繁殖力可真的是惊人：
过一年，2万粒种子可以长出2万棵一枝黄花
过一年， 20000×20000＝400000000棵，接近我们中国人口的三分之一啦
那三年以后呢？4000000000×20000＝800000000000000棵
那五年以后，六年以后呢？肯定又是一串很惊人的天文数字。更可怕的是一枝黄花的种子还会像蒲公英的种子一样到处飘散，它飘到农田里，会使周围的农作物无法吸收到阳光，无法吸收土壤中的营养，然后，慢慢枯萎死去。还有，一枝黄花的繁殖本领超出了一般植物：它除了种子可以繁殖后代，它的根也可以繁殖后代！
今天虽然我只是做了一道简单的数学题，但是如果人们不及时产除一枝黄花的话，那么这道数学题就会变成无情的现实，一枝黄花就会泛滥成灾，农作物也会大量受害枯萎，到那时候我们就后悔都来不及了。
篮球场上的数学
一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。
过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？”
大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。
我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。
通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了

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