怎么求函数的二阶微分!《高数》一阶知道求,二阶就不明白了...麻烦高手援助RT:求由方程Xˇ2-Yˇ2-4XY=0所确定的隐函数的二阶微分dˇ2y..不过求的是二阶微分不是二阶导数啊!你们说的我会呀
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 00:26:33
怎么求函数的二阶微分!《高数》
一阶知道求,二阶就不明白了...麻烦高手援助
RT:求由方程Xˇ2-Yˇ2-4XY=0所确定的隐函数的二阶微分dˇ2y
..
不过求的是二阶微分不是二阶导数啊!你们说的我会呀。
d(x^2-y^2-4xy)
=2xdx-2ydy-4ydx-4xdy=0
dy=[(x-2y)/(2x+y)]dx
d^2y=d(dy)
=d{[(x-2y)/(2x+y)]dx}
={[(2x+y)d(x-2y)-(x-2y)d(2x+y)]/(2x+y)^2}dx
={[(2x+y)(dx-2dy)-(x-2y)(2dx+dy)]/(2x+y)^2}dx
=[(5ydx-5xdy)/(2x+y)^2]dx
={5ydx-5x[(x-2y)/(2x+y)]dx}dx/(2x+y)^2
=5(y^2-x^2+4xy)dx^2/(2x+y)^3 两个dx相乘记作dx^2
如图
先求出y对x的一阶导数,得到y'=(x-2y)/(2x+y)
方程为2x-2yy'-4y-4xy'=0
继续对x求导,得到2-2(y'^2+yy'')-4y'-4(y'+xy'')=0
可以得到y''=(1-y'-y'^2)/(2x+y)
先求出y对x的一阶导数,得到y'=(x-2y)/(2x+y)
方程为2x-2yy'-4y-4xy'=0
继续对x求导,得到2-2(y'^2+yy'')-4y'-4(y'+xy'')=0
可以得到y''=(1-y'-y'^2)/(2x+y)
最后把y'带入就行了
怎么求函数的二阶微分!《高数》一阶知道求,二阶就不明白了...麻烦高手援助RT:求由方程Xˇ2-Yˇ2-4XY=0所确定的隐函数的二阶微分dˇ2y..不过求的是二阶微分不是二阶导数啊!你们说的我会呀
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