f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值详细一点儿,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:51:22
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值
详细一点儿,
这题主要是讨论顶点的位置
f(x)=ax^2-2x-1(a>0)
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a-1(a>0)
顶点坐标为(1/a,-1/a-1)
讨论:
(1)顶点横坐标小于1,1/a<1,a>1时,f(x)在[1,3]上是增函数
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1)=a-3
g(a)=(9a-)-(7a-3)=8a-4(a>1)
(2)顶点横坐标大于等于1小于2时,1≤1/a<2,1/2<a≤1时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(3)是最大值
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(9a-7)-(-1/a-1)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
(3)顶点横坐标大于2小于等于3时,2<1/a≤3,1/3≤a<1/2时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(1)是最大值
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(a-3)-(-1/a-1)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
(4)顶点横坐标大于3,1/a>3,a<1/3时,f(x)在[1,3]上是减函数
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(3)=9a-7
g(a)=(a-3)-(9a-7)=4-8a(0<a<1/3)
结论:
g(a)=8a-4(a>1)
g(a)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
g(a)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
g(a)=4-8a(0<a<1/3)
f(x)=根号[(x^2) 1]-ax (a>0)
函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F(X)=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0
已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值
已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a,x∈[0,1] ,求f(x)的最大值
f(x)=ax^2-2x,(x∈[0,1])求f(x)最小值g(a)详细答案,谢谢
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
f(x)=e^x-1-x-ax^2 若a=0 求f(x)单调区间
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
函数f(x)=ax^2+1,x>=0 (a^2—1)e^ax,x
f(x)=x^3+ax^2+3x+b,f(0)= -1,f(x+1)= -f( -x+1),求a,b的值
已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
f(x)﹛2(x+1) x<1 x²+ax x≧1 若f[f(0)]=4a 求a等多少
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体