Come!Help me如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an．求（Ⅰ）a1,a2,a3,a4；（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；（Ⅲ）数列{an}的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:49:46

Come!Help me
如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an．求
（Ⅰ）a1,a2,a3,a4；
（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{an}的通项公式an,并证明an≥2n（n∈N*）．

（Ⅰ）
当n=1时,不同的染色方法种数a1=3,
当n=2时,不同的染色方法种数a2=6,
当n=3时,不同的染色方法种数a3=6,
当n=4时,分扇形区域1,3同色与异色两种情形
∴不同的染色方法种数a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18．
（Ⅱ）依次对扇形区域1,2,3,…n,n+1染色,不同的染色方法种数为3×2n,其中扇形区域1与n+1不同色的有an+1种,扇形区域1与n+1同色的有an种
∴an+an+1=3×2n（n≥2）
（Ⅲ）
∵an+an+1=3×2n（n≥2）
∴a2+a3=3×22
a3+a4=3×23
…
an-1+an=3×2n-1将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k（k=2,3…n-1）,再相加,得
a2+（-1）n-1an=3×22-3×23+…+3×（-1）k×2n-1=3×
22[1-(-2)n-1]
1-(-2)
∴an=2n+2•（-1）n从而an=3 n=1
2n+2•(-1)n n≥2．
（Ⅲ）
证明：
当n=1时,a1=3＞2×1
当n=2时,a2=6＞2×2,
当n≥3时,
an=2n+2•（-1）n=（1+1）n+2•（-1）n
=1+n+C2n+C3n+…+Cn-2n+n+1+2•（-1）n
≥2n+2+2（-1）n≥2n,
故an≥2n（n∈N*）．

Come!Help me如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an．求（Ⅰ）a1,a2,a3,a4；（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；（Ⅲ）数列{an}的 学霸,come help me,come on 初二竞赛题、 help me!如图. can someone else come to help me out?come to 在同一平面内有n条直线,任何两条不平行,任何三条不共点.当n=1时,如图1,一条直线将一个平面分成两个部分,当n=2时,如图2,一条直线将一个平面分成四个部分,若n条直线将一个平面分成An个部分, ( ) 6.Can you come and help me my Maths? Can you come and help me,plesse是什么意思问问 连词成句over ,me can,come,help,you,and? come and help me today evening哪里错了 数学好的come in to help me ,please! Come and help me c____ up the meat I (n )some help.Could you help me? help help help me help!help!help me help me help me help me!help me! help me,help me help me help me