作业帮电磁场问题的拉普拉斯方程——非同心球解静电场问题：外加电场场强为E0；大圆球（半径r1）内套不同心(non-concentric)小圆球（半径r2）,球心距离d.请问：关于电势的Laplace's Equation怎样求理论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:34:50
电磁场问题的拉普拉斯方程——非同心球解
静电场问题：
外加电场场强为E0；
大圆球（半径r1）内套不同心(non-concentric)小圆球（半径r2）,球心距离d.
请问：关于电势的Laplace's Equation怎样求理论解(Analytical solution)?
补充：
1、是两个不同特性的介质球.
2、介质是线性的,但是有损的.所以是复介电常数.
3、两球外也是介质,同样有损.
镜像法确实不可能.
勒让德用于同心球没有问题,但是偏心球在下不清楚,是不是会涉及坐标系转换之类的问题?
PS：罗莉说的傅立叶级数展开是什么意思?
欢迎讨论!
你的题目不完整,需要继续提供以下信息我才能帮你：
1、空间有没填充介质,如果有,则：
2、介质的性质如何?例如是线性介质还是非线性介质?
3、你的球是什么东西?是两个金属壳,还是单纯的两个介质球?
补充：
原来是介质球,最恶劣的情况.我实在没有把握用勒让德多项式的通解来解决,因为现在的边界条件因为不对称而变得很复杂.不是说边界条件的方程描述复杂,而是不知道将边界条件代入勒让德多项式之后会出来个啥.
首先将贯穿两球心的直线设为极轴,大球的球心为极点设立坐标,于是空间的电势分布与φ无关,其通解为欧拉方程的解乘以勒让德多项式.显然,该通解适用于整个空间.
将空间分为3部分：
1、大球以外的部分
2、大球内小球外的部分
3、小球内的部分
在这三个部分中,必然有不同的解,于是每个部分都有一个形式一样的通解,只是通解的系数不同.
另外,由于极点的电场不为无穷,则第二部分对应的通解还能约简1项.
三部分对应三个边界条件：
1、在小球球壳处,即第三部分和第二部分交界处,两边的D相等.
2、在大球球壳处,两边的D相等
3、接下来考虑无穷远.这个我就没办法了,只能给出当电场方向跟极轴方向平行的情况,此时在无穷远处,电势为E0*r*cos(θ).至于电场与极轴不平行,我无能为力.
将三个通解代入上面三个边界条件,可得出全解.
如果你的电场真的跟极轴有夹角,那就只能用其他方法了.嗯,也许能用格林函数也真的不一定,不过很麻烦.首先你要将电场看成由一个无穷大的平面电荷组成,然后求出每一点的格林函数,积分再积分.只是说说了,我不会去尝试的,哈.