曲线积分、曲面积分的题：计算圆柱面x^2+y^2=R^2界于xOy平面及柱面z=R+x^2/R之间的一块面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:26:25

直接算的话,有些困难,可以这样弄,
找一个始终垂直于圆柱面x^2+y^2=R^2且强度为1的
场源E=(x/√(x^2+y^2) ,y/√(x^2+y^2),0)
然后求出他们通过所截圆柱面的通量,因为通量=∫∫E*ds=1∫∫ds=S
所以通量即为面积
在柱面∑1：x^2+y^2=R^2,xOy平面∑2,及柱面∑3：z=R+x^2/R所围成曲面∑,
∫∫∑ (Eds)=∫∫(x/√(x^2+y^2))dydz+y/√(x^2+y^2)dzdx+0dxdy
(高斯公式）
=∫∫∫(1/√(x^2+y^2))dxdydz
=∫∫∫drdθdz
=∫(0->2π)dθ∫(0->R)dr∫(0->R+r^2(cosθ)^2/R)dz
=7πR^2/3
因为∫∫∑1+∑2+∑3 (Eds)=∫∫∑ (Eds)=7πR^2/3
且易得,∫∫∑2 (Eds)=0
下面求∫∫∑3 (Eds)
由于∑3在xoz面的投影面积为0,所以dxdz=0
所以∫∫∑3 (Eds)=∫∫(x/√(x^2+y^2))dydz =∫∫[(x/√(x^2+y^2))*(-2x/R)]dxdy
=(-2/R)∫∫(rcosθ)^2drdθ
=-2πR^2/3
所以∫∫∑1 (Eds)=∫∫∑ (Eds)-∫∫∑2 (Eds)-∫∫∑3 (Eds)=(7πR^2/3)-(-2πR^2/3)
=3πR^2
所求曲面的面积为S=3πR^2
思路清晰的话,差不多都是圆域积分,用极坐标做,计算量不大

曲线积分、曲面积分的题：计算圆柱面x^2+y^2=R^2界于xOy平面及柱面z=R+x^2/R之间的一块面积曲线曲面积分题计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计曲线积分、曲面积分判断曲面积分,曲线积分的对错曲线积分和曲面积分的公式? 第一型曲面积分的计算问题.直接说我的困惑.计算第一型曲面积分(x^3)y-z dS,其中S是圆柱面x^2+y^2=1,z在［0,1〕.怎么算.这个问题其实是我自己看错了,本来是dxdy的第二型曲面积分的,但突然想到不计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫1/zdS,其中s是由圆柱面x平方加y平方＝r方.和z＝r＋x所截下的部分曲面积分的计算,第五题, 计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所截出部分的外侧计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=R和z=0所截部分的外侧.不用高斯公式. 求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面只用对面积的曲面积分方法做,被积函数就是z 计算曲面积分(如图),其中∑是介于平面Z=0和Z=H（H>0）之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 曲线曲面积分单选1题曲线积分和曲面积分的物理意义是什么啊? 高等数学,曲面积分,曲线积分正确的个数