如果分别以周长是20cm的一个长方形的两条边所在的直线为轴,将长方形高速旋转,旋转形成的体积较大的图形比体积较小的图形的体积大50%,如果以这个长方形的任一条对称轴所在的直线为轴,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 17:05:24

如果分别以周长是20cm的一个长方形的两条边所在的直线为轴,将长方形高速旋转,旋转形成的体积较大的图形
比体积较小的图形的体积大50%,如果以这个长方形的任一条对称轴所在的直线为轴,将长方形高速旋转,旋转形成的体积最大是多少立方cm?

令长边为x,则短边为20/2-x=10-x
以长边为轴旋转,所形成的是一个圆柱,其底面半径为10-x,高为x,体积为：Πx(10-x)2
以短边为轴旋转,所形成的是一个圆柱,其底面半径为x,高为10-x,体积为：Πx2(10-x)
两者之差为：Πx(10-x)(2x-10),根据题意,(2x-10)/x=50%,于是x=20/3cm
长方形的对称轴有两个L1和L2,它们都通过长方形的中心,分别与长方形的长边和短边平行.
以L1为轴旋转,所形成的是一个圆柱,其底面半径为(10-20/3)/2=5/3cm,高为20/3cm,体积为：3.14*500/27=58.18cm2
以L2为轴旋转,所形成的是一个圆柱,其底面半径为20/3/2=10/3,高为(10-20/3)=10/3,体积为：3.14*1000/27=116.36cm2

设长方形的长为a，宽为b，则有
2（a+b)=20
π(a²b-b²a)/4=50%π*(b²a)/4
解得
a=6，b=4
π(a²b)/4=36π
旋转形成的体积最大是36π立方厘米

如果分别以周长是20cm的一个长方形的两条边所在的直线为轴,将长方形高速旋转,旋转形成的体积较大的图形比体积较小的图形的体积大50%,如果以这个长方形的任一条对称轴所在的直线为轴, 如果分别以周长是20cm的一个长方形的两条边所在的直线为轴,将长方形高速旋转,旋转形成的体积较大的图形比体积较小图形的体积大50%,如果以这个长方形的任意一条对称轴所在的直线为轴, 一个长方形的长是24cm,宽是20cm,它的面积和周长分别是多少? 方程解一个长方形的长是24cm,宽是20cm,它的面积和周长分别是多少? 一个长方形的长时24cm,宽是20cm,它的面积和周长分别是多少?解方程, 有两条一样大小毛巾,长都是30Cm,宽是15cm,如果分别拼成一个正方形和一个长方形,它们的周长各是多?面积各是多少? 一个长方形,两边长分别为xcm和10cm,如果他的周长小于,面积大于80,求x的取值范围长方形的周长是20cm.以长方形的长画一个正方形,以长方形的的宽也画一个正方形,这两个正方形面积和为58cm²,问原来长方形的面积? 一个长方形的周长是28cm,如果它的长、宽都分别增加3cm,那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了多少平方厘米? 一个长方形的周长是20cm,长是宽的3倍,则长方形悳长是-----cm,宽是---cm 一个周长是20cm的长方形,分别取长、宽所在的直线为轴旋转,形成的较大圆柱体比较小圆柱体的体积大50%,如果以这个长方形的对称轴所在的直线为轴旋转,形成的圆柱体中体积最大的是多少? 一个长方形的周长是60CM,一直长方形的长与宽的比是3:2,这个长方形的长与宽分别是多少CM 一个长方形的面积是60cm²,分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积的和是136cm²,求长方形的周长一个长方形的面积是60cm²,分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和是136cm².求长方形的周长圆可以剪拼成一个近似的长方形,如果圆的直径是6cm,那这个长方形的周长是（）cm,长方形的面积是（）. 某长方形的周长为30cm如果把这个长方形的长减少cm而宽增加2cm就变成了一个长方形那么这个长方形的面积是?某长方形的周长为30cm如果把这个长方形的长减少cm而宽增加2cm就变成了一个长方形【小六数学题】一个长方形周长是100cm,如果长增加1/3,宽增加1/4,则周长增加30cm.问长方形原来的面积. 一个长方形的周长是18cm如果他的长和宽各增加3cm面积增加多少