作业帮三道向量题,1.单位向量e1,e2的夹角为60°,则向量3e1+4e2与e1的夹角的余弦值?2.与向量（4,-3）垂直的单位向量的坐标.3.已知|OA|=|OB|=1,向量0A与OB的夹角为120°,向量OA与OC的夹角为45°,|OC|=5用向量OA,OB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:00:53
三道向量题,
1.单位向量e1,e2的夹角为60°,则向量3e1+4e2与e1的夹角的余弦值?
2.与向量（4,-3）垂直的单位向量的坐标.
3.已知|OA|=|OB|=1,向量0A与OB的夹角为120°,向量OA与OC的夹角为45°,|OC|=5
用向量OA,OB表示OC.
第一题 因为sina+cosa=1/5,sina的平方+cosa的平方等于1,且oaπ,所以sinacosa=-12/25,sina=4/5,cosa=-3/5,cota=-3/4
第三题 因为tan(π/4-a)-tan(π/4+a)=4,且-π＜a＜-π/2,所以（1-tana）/（1+tana）-（1+tana）/（1-tana）=4解得tana=根号3/3,由于sina的平方+cosa的平方等于1,所以解得sina=1/2
第二提好像不全
(1)
e1*e2=|e1|*|e2|*cos
cos<3e1+4e2,e1>
=(3e1+4e2)*e1/(|3e1+4e2||e1|)
=(3-2)/√ 13
=√ 13/13
(2)
设此单位向量为(cosα,sinα)，则
4cosα-3sinα=0
所以sinα=4/5,cosα=3/5或sinα=-4...
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(1)
e1*e2=|e1|*|e2|*cos
cos<3e1+4e2,e1>
=(3e1+4e2)*e1/(|3e1+4e2||e1|)
=(3-2)/√ 13
=√ 13/13
(2)
设此单位向量为(cosα,sinα)，则
4cosα-3sinα=0
所以sinα=4/5,cosα=3/5或sinα=-4/5,cosα=-3/5,
所以此向量为(3/5,4/5)或(-3/5,-4/5)
(3)向量坐标化
设向量OA=(1,0),向量OB=(-1/2,√ 3/2)，向量OC=(5√2/2, ±5√ 2/2),
设向量OC=mOA+nOB
=(m-n/2, n√ 3/2)
所以
向量OC=[(15√ 2 ±5√ 6)/2]向量OA±(5√ 6/3)向量OB
谢谢
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