求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点(-1,-2,3)处的切平面方程和法线方程.求详细过程~~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:55:08

椭球面某点的法向量可以表示为n=(3x,y,z)
所以M(-1,-2,3)处的法向量n0=(3,2,-3)
所以切平面为3(x+1)+2(y+2)-3(z-3)=0
化简为3x+2y-3z+16=0
法线方程(x+1)/3=(y+2)/2=(z-3)/(-3)

全部展开

设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(0,2,2)处的偏导数值辨别为：
0,4,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
假如是（2,0,2），则修正为：
设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(2,0,2)处的偏导数值辨别为：
6,0,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：3(x-2)+2(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13
类型相似
这样可以么？

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求旋转椭球面3x^2+y^2+z^2=16上点(-1,-2,3)处的切平面方程和法线方程.求详细过程~~ 求∫∫x^3dydz,其中∑是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的x>=0的部分,取椭球面外侧为正侧. matlab求切平面及法线方程；绘制该椭球面及其切平面及法线的图形.求旋转椭圆球面3x^2+y^2+z^2=16在点（-1,-2,3）处的切平面及法线方程；绘制该椭球面及其切平面及法线的图形.五分钟之内,急椭球面的计算求椭球面2x^2+3y^2+z^2=6在点P(1,1,1)处的切平面及法线方程求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程, 旋转椭球面x^2+y^2+4z^2=9被平面x+2y+5z=0截得椭圆,求该椭圆的长半轴与短半轴直线绕直线旋转所得旋转面方程怎么求?例如x-1=y/-3=z/3绕x/2=y=z/-2旋转一道多重积分高数题.上半椭球面x^2/4+y^2/9+z^2/25=1,求积分：xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2上半球面的我会求这个上半椭球面不知道怎么解求平面x=2与椭球面x^2／16+y^2／12+z^2／4=1相交所得椭圆的半轴与顶点求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线：(x-6)/2=y-3=(2z-1)/-2, 求椭球面2x^2+4y^2+z^2=4到平面2x+2y+z+5=0的最短距离在椭球面x^2/96+y^2+z^1=1上求距平面3x+4y+12z=288的最近点和最远点RT 求函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上点M.(x.,y.,z.)处沿外法线方向的方向导数求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程【高数!】在椭球面4x^2+y^2+z^2=4的第一卦限部分上求一点在椭球面4x^2+y^2+z^2=4的第一卦限部分上求一点,使得椭球面在该点的切平面,椭球面及三个坐标平面所围成在第一卦限部分的立体的体积最高数多元函数微分学求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面方程平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长用拉格朗日乘数法可以求不要设两个λ