菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:55:04
菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 .
连接BD
四边形ABCD是菱形,AD=AB
∵∠BAD=60º,∴三角形ABD是等边三角形
BD、AC相互垂直平分,∴D是B关于AC的对称点
因此DM与AC交点即为所求P点位置
∵P在BD垂直平分线上,∴PB=PD,因此DM长就是最小值3.
M是AB中点,三角形ABD是等边三角形,∴DM⊥AB
RT△ADM中,∠DAM=60°,AD:DM=2:√3
AD=AB=2√3
先连接BD,交AC于点P′,连接BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,BE=DE,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,点D是点B关于AC的对称点,则BP′=DP′,
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小,最小值为MD,
∵M是AB的中点,△ABD是等边三角形,
∴DM⊥AB,
∴DM=AD2-AM2=...
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先连接BD,交AC于点P′,连接BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,BE=DE,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,点D是点B关于AC的对称点,则BP′=DP′,
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小,最小值为MD,
∵M是AB的中点,△ABD是等边三角形,
∴DM⊥AB,
∴DM=AD2-AM2=32-(
32)2=323,即PM+PB的最小值为323.
故答案为:323.点评:本题考查的是最短线路问题及菱形的性质,由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的
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二倍根号三
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为_________.
菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 .
菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为?
菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60º,顺次连接菱形ABCD个边的中点所得四边形的面积
在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD=6 ∠BAD=60° AC= 菱形ABCD周长= 菱形面积=
在菱形abcd中,∠bad=60°,此时称为图形l(1)
菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD/AC是多少答案是BD:AC=√3:2
如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD/AC是多少?【要过程】刚刚忘发图了
在菱形ABCD中,∠BAD=120度;,AC=6CM,求此菱形的周长和面积
菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证三角形abc是等边三角形
已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形
在菱形ABCD中,角BAD=60°,则BD:AC=?
在菱形ABCD中,角BAD=60度,则BD:AC=______
菱形ABCD中,角BAD=60°,BD:AC是多少
如图所示,菱形ABCD中,角BAD=60°,AC分之BD是多少
初二几何作图题如图,已知在菱形ABCD中,∠A=72º,请你设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.
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在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC的长为3,则菱形ABCD的周长为