作业帮甲乙丙三人同时向一模型飞机射击一次,击中的概率分别是0.4,0.5,0.7甲乙丙三人同时向一模型飞机射击一次,击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,若只有一个人击中,则飞机被击落的概率是0.2,若两个人击
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:52:16
甲乙丙三人同时向一模型飞机射击一次,击中的概率分别是0.4,0.5,0.7
甲乙丙三人同时向一模型飞机射击一次,击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,若只有一个人击中,则飞机被击落的概率是0.2,若两个人击中,则飞机被击落的概率是0.6,若三个人同时击中,则飞机一定被击落,若飞机被击落,求只有一个人击中的概率?
记事件“只有一人击中飞机”为A,事件“飞机被击落”为B,所求概率即为P(A|B)=P(AB)/P(B)
而事件AB表示“只有一人击中飞机且飞机被击落”,所以P(AB)=0.4×(1-0.5)×(1-0.7)×0.2+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)×0.2+(1-0.4)×(1-0.5)×0.7×0.2=0.072
P(B)=P(AB)+0.4×0.5×(1-0.7)×0.6+(1-0.4)×0.5×0.7×0.6+0.4×(1-0.5)×0.7×0.6+0.4×0.5×0.7=0.458
故P(A|B)=0.072/0.458=36/229≈0.157
0.34
三个人击中飞机的概率是：0.4*0.5*0.7=0.14
所以飞机被击中的概率是0.2+0.6+0.14=0.94
故被击落，只一个人击中的概率是：0.2/0.94=0.213
我觉得吧，题目给的“若飞机被击落”，这个应该算是已知的确定条件不应该算进结果里（要是算进去的话应该问：求飞机被击落，且只有一个人击中的概率）。所以只有一个人击中的概率应该是：0.4×(1-0.5)×(1-0.7)+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)+(1-0.4)×(1-0.5)×0.7=0.36...
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我觉得吧，题目给的“若飞机被击落”，这个应该算是已知的确定条件不应该算进结果里（要是算进去的话应该问：求飞机被击落，且只有一个人击中的概率）。所以只有一个人击中的概率应该是：0.4×(1-0.5)×(1-0.7)+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)+(1-0.4)×(1-0.5)×0.7=0.36
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飞机被击落分三种情况：
1、三人同时击中；设概率为P1
2、三人中两人击中；P2
3、三人中一人击中。P3
则P1+P2+P3=1
P1=0.4*0.5*0.7=0.14
P2=[0.4*0.5*(1-0.7)+0.4.*0.7+(1-0.5)+0.5*0.7*(1-0.4)]*0.6=0.282
所以P3=1-P1-P2=0.578
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飞机被击落分三种情况：
1、三人同时击中；设概率为P1
2、三人中两人击中；P2
3、三人中一人击中。P3
则P1+P2+P3=1
P1=0.4*0.5*0.7=0.14
P2=[0.4*0.5*(1-0.7)+0.4.*0.7+(1-0.5)+0.5*0.7*(1-0.4)]*0.6=0.282
所以P3=1-P1-P2=0.578
即只有一个人击中的概率P3为0.578
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