E-AB 可逆怎么证明E-BA 3Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 13:56:25

E-AB 可逆怎么证明E-BA 3Q

证法1 构造矩阵 E B A E 首先第二行的矩阵右乘-B,加到第一行,得到矩阵 E-AB 0 A E 可见这个矩阵是满秩的再回到原来的矩阵左乘-B加到第一行的矩阵,就可以证明E-BA也可逆证法2 E-AB可逆,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA的逆的具体表示证法3 反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示证法4 证明AB与BA有相同特征值查看原帖>>

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证法1 构造矩阵 E B A E 首先第二行的矩阵右乘-B，加到第一行，得到矩阵 E-AB 0 A E 可见这个矩阵是满秩的再回到原来的矩阵左乘-B加到第一行的矩阵，就可以证明E-BA也可逆证法2 E-AB可逆，则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型，可求出E-BA的逆的具体表示证法3 反证，若E-BA不可逆，则存在X不为0，使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ，则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX)，与题设矛盾，所以E-BA可逆，但这种证法不能求其逆的具体表示证法4 证明AB与BA有相同特征值

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E-AB 可逆怎么证明E-BA 3Q E -AB可逆,证明E -BA也可逆1 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 设矩阵E-AB可逆,E为单位阵,如何证明E-BA也可逆? 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 线性代数考研题证明：若E-AB可逆,证明|E-AB|=|E-BA|原题是证明E-BA可逆的，现在看来|E-AB|=|E-BA|总是成立的如果A可逆,且AB=E.证明BA=E 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆? 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆 E -AB可逆,证明E -BA也可逆 ,老师您看这种方法对吗(E-BA)[E+B(E-AB)^{-1}A]=E还有为什么等于E呢,我没弄明白谢谢老师! 证明可逆矩阵 AB=E或BA=E都要证明?还有正交矩阵呢？已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以怎么证明矩阵AB=BA?怎么证明矩阵AB=BA=E？已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法

E-AB 可逆怎么 证明E-BA 3Q

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