f(x)=2-sinx/2+cosx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:01:36

可以使用几何意义,但不好输入
用代数法吧
y=(2-sinx)/(2+cosx)
2y+ycosx=2-sinx
sinx+ycosx=2-2y
√（1+y²）sin(x+∅)=2-2y
sin(x+∅)=(2-2y)√（1+y²）
所以 |2-2y|≤√（1+y²）
两边平方 4y²-8y+4≤1+y²
3y²-8y+3≤0
(3y-1)(y-3)≤0
1/3≤y≤3
值域【1/3,3】

f(x)=[2(sinx/2)^2+2(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2]/[(sinx/2)^2+3(cosx/2)^2]
=[2(tanx/2)^2+2-2tanx/2]/[(tanx/2)^2+3]
令tanx/2=a
f(x)=(2a^2+6-2a-4)/(a^2+3)
=2-2(a+2)/(a^2+3)
=2-2(a+2)/[(a+2...

全部展开

f(x)=[2(sinx/2)^2+2(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2]/[(sinx/2)^2+3(cosx/2)^2]
=[2(tanx/2)^2+2-2tanx/2]/[(tanx/2)^2+3]
令tanx/2=a
f(x)=(2a^2+6-2a-4)/(a^2+3)
=2-2(a+2)/(a^2+3)
=2-2(a+2)/[(a+2)^2-4(a+2)+7]
=2-2/[(a+2)+7/(a+2)-4]
因为(a+2)+7/(a+2)>=2根号7 <=-2根号7
所以f(x)>=2-1/(根号7-2)=2-(根号7+2)/3=(4-根号7)/3
或f(x)<=2+1/(根号7+2)=2+(根号7-2)/3=(4+根号7)/3
所以值域为[(4-根号7)/3,(4+根号7)/3]

收起

求f(x)=2sinx*cosx+2sinx+2cosx的最值 f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数 f(x)=(cosx)^2 -sinx-1的最值 f (x)=1/2|sinx+cosx|-1/2|sinx-cosx|,f (x)的值域已知f(x)=cosx(sinx-cosx)若tana=2求f(a)的值 f(cosx)=sinx^2,求f(x)的导数 f(x)=2(sinx,cosx)·(cosx,-cosx)+|(sinx,cosx)| 一设f(x)是连续函数,求积分的值0-π/2 但是看不懂,麻烦写下过程为何I=f(sinx)/(f(sinx)+f(cosx)=f(cosx)/f(sinx)+f(cosx) 然后2I=f(sinx)+f(cosx)/f(sinx)+f(cosx)就是这部看不懂,t=π/2-x,dx=-dt,那I=f(sinx)dx/(f(sinx)+f(cosx)=-f( 求证:π/2是函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的一个周期速来f（x）=2sinx（sinx+cosx),求f（x）的最大值 f(x)=2-sinx/2+cosx的值域函数f(X)=sinx/cosx-2的值域是 f(x)=sinx/2-cosx的值域是多少? 求f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)的值域函数f(x)=sinx/(2-cosx)的值域是函数f(x)=sinx-cosx^2的最小值是? 求f(x)=sinx-2/cosx+1的值域求f(x)=cos4x/(sinx+cosx)^2的最大值