已知三角形的三条边求任一夹角的余弦公式推导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:20:56

设∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
在△ABC中
做AD⊥BC.
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
在R⊿ADC中
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²
=sin²B*c^2+a²+cos²B*c²-2ac*cosB
=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
=c²+a²-2ac*cosB
cosB=(c²+a²-b²)/2ac

不知道，我想成我为你的好友，好吗、

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