二次根式的数学题1道

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:27:00

二次根式的数学题1道

根号[(x-1)+2根号(x-2)]
=根号[(x-2)+2(根号(x-2))+1]
=根号[(根号(x-2))²+2×1×根号(x-2)+1²]
=根号[(根号(x-2)+1)²]
=[根号(x-2)]+1
同理
根号[(x-1)-2根号(x-2)]=[根号(x-2)]-1
原式==[根号(x-2)]+1+[根号(x-2)]-1=2根号(x-2)

先求定义域
x-2>=0,x>=2
x-1+2√(x-2)>=0
x-1>=-2√(x-2)
x^2-2x+1>=4x+8
x^2-6x-7>=0
(x-7)(x+1)>=0
x>=7,x<=-1
x-1-2√(x-2)>=0
x-1>=2√(x-2)
x>=7,x<=-1
所以定义域2<=2<=7
令...

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先求定义域
x-2>=0,x>=2
x-1+2√(x-2)>=0
x-1>=-2√(x-2)
x^2-2x+1>=4x+8
x^2-6x-7>=0
(x-7)(x+1)>=0
x>=7,x<=-1
x-1-2√(x-2)>=0
x-1>=2√(x-2)
x>=7,x<=-1
所以定义域2<=2<=7
令a=√[x-1+2√(x-2)]+√[x-1-2√(x-2)]
则a>=0
平方
a^2=x-1+2√(x-2)+[x-1-2√(x-2)+2√{[x-1+2√(x-2)]*[x-1-2√(x-2)]}
=2x-2+2√[(x-1)^2-4(x-2)]
=2x-2+2√(x^2-6x+9)
=2x-2+2|x-3|
2<=2<=7
若2<=x<=3
则a^2=2x-2+2(3-x)=4,
a=2
若3则a^2=2x-2+2(x-3)=4x-8,
a=2√(x-2)

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