不定积分高数∫x/√1+x-x^2 dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 00:43:53
不定积分高数∫x/√1+x-x^2 dx
原式 =∫x/√[5/4-(x-1/2)^2]dx
先积∫1/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]d(x-1/2)=∫1/√[(√5/2)^2-t^2]dt 《t=x-1/2》
∫1/√[(√5/2)^2-t^2]dt=arcsint/(√5/2)+C=2√5/5arcsin(x-1/2)+C
原式=2√5/...
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原式 =∫x/√[5/4-(x-1/2)^2]dx
先积∫1/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]d(x-1/2)=∫1/√[(√5/2)^2-t^2]dt 《t=x-1/2》
∫1/√[(√5/2)^2-t^2]dt=arcsint/(√5/2)+C=2√5/5arcsin(x-1/2)+C
原式=2√5/5∫xd[arcsin(x-1/2)]=2√5/5xarcsin(x-1/2)-2√5/5∫[arcsin(x-1/2)]dx
现在积∫[arcsin(x-1/2)]d(x-1/2)=∫arcsinhdh=harcsinh-∫hdarcsinh
=harcsinh-∫h/√(1-h^2)dx
=harcsinh+√(1-h^2)+C=(x-1/2)arcsin(x-1/2)+√[1-(x-1/2)^2]+C
原式=2√5/5xarcsin(x-1/2)-2√5/5{(x-1/2)arcsin(x-1/2)+√[1-(x-1/2)^2]}+C
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