余弦定理正弦定理的几何意义有什么几何意义呢?请详细说明下 最好有证明过程(或者理由)几何意义?不是证明方法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 21:43:59

余弦定理正弦定理的几何意义
有什么几何意义呢?请详细说明下 最好有证明过程(或者理由)
几何意义?
不是证明方法?

几何意义 这个东西好象不同人理解会不同吧
我觉得他的意义在于
我们以前知道 三角形全等的判别方法有
1边边边 2边角边 3角边角
也就是说 知道这样的3个量 其他的3个量也能唯一确定下来(一共6个量 3个边长 3个角)
但它没有说明 如何定量的计算出另外3个量 但有了正弦 余弦定理 就能作到定量计算
对1 我们可按余弦定理求出3个角 则6个量均确定
对2 3 只需说明可化为1 即可
对2 用余弦定理可求得第3边 化为1
对3 用3角和为180度 可求得第3角 可化为2 可化为1

正弦定理：过三角行一个顶点向一条边做条垂线，于是另两个角的正弦值可用垂线长比邻边长表示，于是两个正弦值做比垂线的长被约掉，邻边在分母上作比后上下换位，恰是两角对边长之比（写一下就明白了），再换一个角做垂线同上即可证各个角与对边之比相等。
余弦定理：已知一角与两邻边，同样过已知角向对边做垂线，已知角被分为角1和角2，设垂线长为X，角1+角2=已知角，两边取余弦后左边用和角公式展开，将角1和角...

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正弦定理：过三角行一个顶点向一条边做条垂线，于是另两个角的正弦值可用垂线长比邻边长表示，于是两个正弦值做比垂线的长被约掉，邻边在分母上作比后上下换位，恰是两角对边长之比（写一下就明白了），再换一个角做垂线同上即可证各个角与对边之比相等。
余弦定理：已知一角与两邻边，同样过已知角向对边做垂线，已知角被分为角1和角2，设垂线长为X，角1+角2=已知角，两边取余弦后左边用和角公式展开，将角1和角2的三角函数值用X和已知边表示，于是X便可用已知的边和角表示，用勾股定理分别求出未知边再垂线左右的部分加和即可（这个证明很麻烦，应该有更简单的，一时想不起来了）。

收起

直角三角性对边比斜边和邻边比斜边

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