高中数学三垂线定理运用.PA垂直圆O所在的平面.AB为圆O的直径,C为圆O上任意一点,AB为直径.过A作PB的垂面分别交PB,PC于E,F,求证AF垂直平面PBC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 20:54:48
高中数学三垂线定理运用.
PA垂直圆O所在的平面.AB为圆O的直径,C为圆O上任意一点,AB为直径.过A作PB的垂面分别交PB,PC于E,F,求证AF垂直平面PBC
证明:∵PA⊥⊙O,BC在⊙O面内 ∴PA⊥BC
又∵AB为⊙O直径,C为⊙O上一点 ∴AC⊥BC
又∵ PA∩AC=A
则BC⊥面PAC 又∵AF∈面PAC ∴BC⊥AF
∵PB⊥面AEF ∴PB⊥AF
又∵PB∩BC=B
∴AF⊥面PBC
证毕
∵ AB是直径 ,
∴ ∠ACB=90°,
∴ AC⊥BC ,
∵ PA⊥⊙O ,BC在⊙O面内 ,
∴ PA⊥BC ,
∵ AC⊥BC ,PA⊥BC ,PA、AC相交于A ,
∴ BC⊥平面PAC ,
∵ AF在平面PAC内 ,
∴ BC⊥AF ,即AF⊥BC ,
∵ PB⊥平面AEF ,AF在平面AEF内 ,
∴ ...
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∵ AB是直径 ,
∴ ∠ACB=90°,
∴ AC⊥BC ,
∵ PA⊥⊙O ,BC在⊙O面内 ,
∴ PA⊥BC ,
∵ AC⊥BC ,PA⊥BC ,PA、AC相交于A ,
∴ BC⊥平面PAC ,
∵ AF在平面PAC内 ,
∴ BC⊥AF ,即AF⊥BC ,
∵ PB⊥平面AEF ,AF在平面AEF内 ,
∴ PB⊥AF ,即AF⊥PB ,
∵ AF⊥PB ,AF⊥BC ,PB、BC相交于B ,
∴ AF⊥平面PBC 。
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高中数学三垂线定理运用.PA垂直圆O所在的平面.AB为圆O的直径,C为圆O上任意一点,AB为直径.过A作PB的垂面分别交PB,PC于E,F,求证AF垂直平面PBC
怎样运用三垂线定理
数学三垂线定理的应用!点P在三角形ABC外而点P的射影O在三角形ABC内,PA,PB,PC两两垂直,求证:O为三角形垂心?怎么求证?
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三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,:(1)AF垂直PC;(2)设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.
一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证:AE...一道数学题:已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,
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