在四面体P-ABC中,PC垂直平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:41:45

在四面体P-ABC中,PC垂直平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的余弦值

设AB=BC=CA=PC= a.
知平面PAC垂直于平面ABC.(过平面的垂线的平面,垂直于这平面)
取AC的中点D连接BD, PD.
知BD垂直于AC.(两平面垂直,则一平面内,垂直于交线的直线,垂直于另一平面)
故D为B点在平面PAC的投影. 而三角形PAD为三角形PAB在平面PAC的投影.
三角形PAD的面积为:S = (1/2)*1*1*(1/2) a^2=(a^2)/4. (1)
三角形PAB中,PA = PB = (根号2)a, AB =a.
由余弦定理,求得cos角APB= [2+2-1]/[2*2]= 3/4.
从而sin角APB = (根号7)/4.
即可求得三角形PAB的面积A=(a^2)(1/2)*(根号2)(根号2)*(根号7)/4 (2)
= (a^2)(根号7)/4
设:二面角B-AP-C为α,
由投影定理:A*cosα = S.
故：cosα = S/A =(1/4)/[(根号7/4] =1/根号7 = (根号7)/7.
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在四面体P-ABC中,PC垂直于平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的正切值sudu 在四面体P-ABC中,PC垂直于平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的值 在四面体P-ABC中,PC垂直平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的余弦值 在四面体P-ABC中,PC垂直于平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的正切值. 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离为什么过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点(1)证明：FG//平面ADE（2）证明：AC垂直PB 在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点且点M到三 ​在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB,PBC,PAC,的距离分别为2.3.6.求M到顶点P的距离画个图 清楚些 高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证：PD垂直于△ABC所在平面. 在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离PA,PB,PC两两垂直 在四面体P-ABCD中,PC垂直平面ABC,AC垂直BC,CD垂直PB于D,求证AD垂直PB(2)若PB与平面ABC成60度角,PC=AC,求AD与平面ABC所成角的大小 在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点 (1)求证AC垂直PB 第...在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点(1)求证AC垂直PB第二问在棱PA上是否 在四面体P-ABC中,PD垂直于三角形ABC,AC=BC,D是AB的中点,求证:AB垂直于PC 用演绎推理的方法计算 在四面体P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC⊥BC,CD⊥PB于点D,求证：AD⊥PB 如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.求证：PC垂直AB（1）求证：PC垂直AB（2）求四面体P-ABC的体积 在三菱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE垂直于BC于E.求证：平面APE垂直于平面ABC. 如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面.